démontrer par récurrence

[Nathan Cottier]

Bonjour, je n'arrive pas à répondre à une de mes questions de Mathématiques.

Montrer par récurences que pour tout entier naturel n :
1<Un+1<Un<3

avec Un+1 = (2+3Un)/(4+Un)

Merci à ceux qui me répondront

[Noemi]

@Nathan-Cottier Bonjour,

L'énoncé est-il complet ? par de valeur pour $u_0$ ? ou $u_1$ ?
Une piste pour la récurrence :
Transforme l'expression de $U_{n+1}$
$U_{n+1}=1+2\times \frac{U_n-1}{4+U_n}$
et
$U_{n+1}=3-\frac{10}{4+U_n}$

[Nathan Cottier]

@Noemi Bonjour et merci de me répondre.
Effectivement j'ai oublié de préciser les valeurs de U0 et U1 qui ont été calculé dans les questions précédentes.
U0 = 3
U1 = 11/7

[Noemi]

@Nathan-Cottier

Si $U_0=3$ l'inégalité de l'énoncé n'est pas correcte, il faut $U_n\le 3$.

[Nathan Cottier]

Je viens finallement de me rendre compte d'une erreur de ma part et j'ai réussis a terminé l'exercice. Désolé de vous avoir déranger pour rien.

[Noemi]

@Nathan-Cottier

C'est parfait, si tu as pu terminer l'exercice seul.