Démontrer qu'une suite n'a pas de limite
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CChris21300 dernière édition par
Un petit problème qui me semble si simple me pousse à être persuadé qu'il ne l'est sans doute pas tant que celà !
Enoncé
Démontrer que la suite un=((−1)n)u_n=((-1)^n)un=((−1)n) ne converge pas.
On pourra utiliser un raisonnement par l'absurde.Ma réponse
Pour montrer qu'une suite converge, il faut montrer qu'elle est croissante (décroissante) et majorée (minorée).
Comme (−1)n=1(-1)^n = 1(−1)n=1 quand n est paire et =−1=-1=−1 quand n impaire alors la suite est divergente.
Trop simple j'imagine ?
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mtschoon dernière édition par mtschoon
@Chris21300 , bonsoir,
@Chris21300 a dit dans Démontrer qu'une suite n'a pas de limite :
Pour montrer qu'une suite converge, il faut montrer qu'elle est croissante (décroissante) et majorée (minorée).
Ce que tu indique n'est pas bon .
Si une suite est croissante (décroissante) et majorée(minorée) , elle est convergente mais la réciproque n'est pas vraie.Ce que tu dis sur la parité et imparité est bon.
Lorsque n tend vers +∞+\infty+∞ par valeurs paires, la limite est 1
Lorsque n tend vers +∞+\infty+∞ par valeurs impaires, la limite est -1
1≠−11\ne -11=−1
Donc suite divergente .
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CChris21300 dernière édition par
merci @mtschoon pour ta réponse rapide ...
Heu bah c'est bien ce que j'ai dit au final .. la suite diverge bien ... Par contre est-ce que me façon de justifier suffit ?
Par contre je ne comprends pas ... Si une suite converge alors elle n'est pas obligatoirement croissante et majorée ou décroissante et minorée ????
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mtschoon dernière édition par
Ta façon de faire convient mais, comme je te l'ai indiqué, il faut en déduire les limites , lorsque n tend vers +∞+\infty+∞ par valeurs paires et par valeurs impaires.
Vu que ces limites sont distinctes, il n'y a pas une limite (unique), donc divergence." Si une suite converge alors elle n'est pas obligatoirement croissante et majorée ou décroissante et minorée"
Tu peux chercher des exemples...
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CChris21300 dernière édition par
Afin de finaliser cet exercice, est ce que la réponse qui suit vous semble valide au regard de l'énoncé ?
Ma réponse
Si (−1)n{(-1)}^n(−1)n converge, alors limn→+∞(−1)n=k(k∈R)\displaystyle\lim_{n \to +\infty } (-1)^{n}=k (k\in \mathbb{R})n→+∞lim(−1)n=k(k∈R)
Or, quand n est impair, on a limn→+∞(−1)n=−1\displaystyle\lim_{n \to +\infty } (-1)^{n}=-1n→+∞lim(−1)n=−1
Et quand n est pair on a limn→+∞(−1)n=1\displaystyle\lim_{n \to +\infty } (-1)^{n}=1n→+∞lim(−1)n=1
Donc, comme (−1)n{(-1)}^n(−1)n ne tend pas vers un unique réel, on en déduit que (−1)n{(-1)}^n(−1)n diverge.
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@Chris21300 Bonjour,
C'est correct.
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CChris21300 dernière édition par
Merci beaucoup @Noemi pour ta validation