exercice de suites numériques

une astuce pour répondre à la 2eme question

Scan supprimé par la modération du site.

Bonjour,

$Sn=1+Σk=2n1k2S_n = 1 + \Sigma_{k=2}^{n} \frac{1}{k^2}$

En posant n+1 = k dans la question 1, on obtient : 1/k² <= 1/(k-1) - 1/k

Et donc $Sn≤1+Σk=2n(1k−1−1k)S_n \leq 1 + \Sigma_{k=2}^{n} (\frac{1}{k-1} - \frac{1}{k})$

$Sn≤1+(11−12)+(12−13)+(13−14)+...+(1n−1−1n)S_n \leq 1 + (\frac{1}{1} - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + ... + (\frac{1}{n-1} - \frac{1}{n})$

Et en simplifiant ... :

$Sn≤1+11−1nS_n \leq 1 + \frac{1}{1} - \frac{1}{n}$

$Sn≤2−1nS_n \leq 2 - \frac{1}{n}$

A comprendre et refaire seul(e).

@tra-va Bonsoir,

Le scan ou un lien de l'énoncé de l'exercice est interdit sur ce forum. Seuls les scans de schémas, graphiques ou figures sont autorisés.
Écris l'énoncé, tes éléments de réponse et indique la question qui te pose problème. Tu obtiendras alors des pistes de résolution.

Le scan va être supprimé par la modération du site.

@Noemi merci pour la remarque