ABC un triangle rectangle en A et H est la projeté orthogonal du point A sur (BC)

Montrer que:
AB×AC=AH×BC
AB²=BH×BC
AC²=CH×BC
AH²=BH×CH

@Mohamad-Yasyn Bonjour, (Marque de politesse à ne pas oublier !!)

Regarde ce TD : http://serge.mehl.free.fr/exos/TrMoy.html

@Noemi merci

@Mohamad-Yasyn pouvez-vous récrire les solutions des quatres relations matrique

@Mohamad-Yasyn

Pour la première égalité :
On calcule l'aire du triangle $A B C$
Soit $AH×BC2\dfrac{AH\times BC}{2}$ ou $AB×AC2\dfrac{AB\times AC}{2}$
d'ou la conclusion

Pour la deuxième égalité
La comparaison des angles des triangles $A B C$ et $A B H$ , on conclut que ces triangles sont semblables. Par Thalès ou avec les relations trigonométriques, on déduit :
$ABBC=BHAB\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BH}{AB}$
d'ou la conclusion

Même démarche pour la troisième égalité et la quatrième égalité.