Géométrie synthétique, triangle rectangle, problème

Bonjour, voici le problème :
Calculer le côté et l'apothème d'un hexagone régulier inscrit à un cercle en fonction du
rayon de ce cercle.

@srhmrc Bonjour,

Un lien : https://lexique.netmath.ca/apotheme-dun-polygone-regulier/

@srhmrc a dit dans Géométrie synthétique, triangle rectangle, problème :

Bonjour, voici le problème :
Calculer le côté et l'apothème d'un hexagone régulier inscrit à un cercle en fonction du
rayon de ce cercle.

Bonjour,

En 5ème/6ème, pas sûr qu'on connaisse les fonctions trigonométriques ... comme suggéré dans le lien de Noemi.

Par contre, à ton niveau, on doit savoir que le coté d'un hexagone à la même mesure que le rayon du cercle dans lequel il est inscrit.

Pour le démontrer, il suffit de tracer 2 rayons du cercle partant d'un même coté de l'hexagone et de montrer que l'angle au sommet est de 60° (soit 360°/6) et conclure facilement que le triangle est équilatéral et donc que le coté d'un hexagone à la même mesure que le rayon du cercle dans lequel il est inscrit.

Pour calculer l'apothème :
Dans le triangle déjà tracé ci-dessus :
Tu traces la hauteur de ce triangle issue du centre du cercle (c'est l'apothème) :

Et tu appliques Pythagore au triangle rectangle ainsi formé.

... et tu trouves la solution immédiatement.

@Black-Jack Merci beaucoup ! Les 2 méthodes me seront très utiles !