Intervalle de fluctuation au seuil de 95%
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CChris21300 dernière édition par
En attendant d'être "débloqué" par vos précieux conseils,dans mon exercice précédent j'en débute un autre sur le même thème. Mais là encore je bloque sur les critères de validation de la formule de calcul de l'intervalle de fluctuation au seuil de 95%. Je dois donc commettre la même erreur que sur l'autre exercice.. Mais je ne vois pas où je commets cette erreur
Enoncé
Quand un client va faire ses courses, il prévoit toujours la même liste de 30 articles.
Pour chaque article, sa probabilité d'être en rayon est de 0,9.
Peut il être sûr au seuil de 99% de trouvera) moins de 28 articles
b) au moins 23 articles
c) entre 21 et 29 artcilesMon blocage
Critères de validation :
n=30≥30n=30 \ge30n=30≥30
np=27≥5np =27 \ge5np=27≥5
mais n(1−p)=3<5n(1-p)=3 \lt5 n(1−p)=3<5 et donc on ne peut pas utiliser la formule précédemment évoquées...Pourriez-vous m'indiquer où je commets mon erreur svp ?
Merci par avance
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CChris21300 dernière édition par
En attendant votre explication quant à mon erreur, je vais poursuivre l'exercice comme s'il n'y en avait pas
Le seuil est de 99% donc pour un seuil de 1−α=0,991 - \alpha =0,991−α=0,99 on obtient α=0,01\alpha = 0,01α=0,01.
donc α2=0,005\frac{\alpha}{2}=0,0052α=0,005.Je calcule donc le cumul des probabilités à gauche jusqu'à être ≥0,005\ge 0,005≥0,005 (pourriez-vous m'indiquer comment traduire en langage mathématique ce que je viens de dire ?) et j'obtiens :
P(X≤22)=0,0078P(X \le 22) =0,0078P(X≤22)=0,0078De la même façon, je calcule le cumul des probabilités à droite jusqu'à être ≥0,005\ge 0,005≥0,005 (pourriez-vous également me dire comment traduire cette phrase plus "scientifiquement" svp ?) et j'obtiens :
P(X≤29)=0,1837P(X \le 29) =0,1837P(X≤29)=0,1837
et donc le seuil de fluctuation à 99% est I30=[22;29]I_{30}=[22 ; 29]I30=[22;29]
On a donc 99% de chances d'avoir entre 22 et 29 articles en rayon.
a) on est donc sûr d'obtenir moins de 28 articles
b) on n'est pas sûr d'en obtenir au moins 23 (car on pourrait n'en obtenir que 22)
c) on n'est pas sûr d'en obtenir entre 21 et 29 (car on est sûr (avec la marge d'erreur de 1%) d'en obtenir au moins 22.Bon j'espère que tout n'est pas à jeter ... J'attends avec impatience vos conseils et vos corrections
Merci par avance
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@Chris21300 Bonjour,
Tu ne dois pas calculer un intervalle de fluctuation mais vérifier pour le a) que
P(X<28)≥0,99P(X\lt28)\geq0,99P(X<28)≥0,99
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CChris21300 dernière édition par
Merci @Noemi pour ta réponse ... Désolé pour le retard de la mienne mais raison professionnelle oblige ...
Pourrais-tu me dire quand il est utile d'utiliser les 3 critères de validation concernant les intervalles de fluctuation ?
Suite à ta réponse voici la modification de mes réponses ... Pourrais tu me dire si cette fois-ci c'est bon ?
Mes nouvelles réponses
a. "moins de 28 articles"
je calcule donc P(X≤27)=0,5886≤0,99P(X \le27) = 0,5886 \le0,99P(X≤27)=0,5886≤0,99 et donc on n'est pas assuré d'obtenir moins de 28 articles.b. "au moins 23 articles".
Je calcule donc P(X≥23)=0,9922≥0,99P(X \ge23) = 0,9922 \ge0,99P(X≥23)=0,9922≥0,99 et on est donc assuré d'obtenir au moins 23 articles.c."entre 21 et 29 articles"
Je calcule donc P(X≤21≤X≤29)=0,9572≤0,99P(X \le21\le X\le29) = 0,9572 \le0,99P(X≤21≤X≤29)=0,9572≤0,99 on n'est donc pas assuré d'obtenir entre 21 et 29 articles.
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Les réponses sont correctes.
On utilise un intervalle de fluctuation quand il est demandé :
d'estimer la valeur de la fréquence fff du caractère dans un échantillon ou
de vérifier la valeur de la proportion ppp d'un caractère dans une population.
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CChris21300 dernière édition par
Merci beaucoup pour la clarté de ta réponse @Noemi !
Je peux désormais avancer dans les exercices ... A dans pas longtemps j'en suis sûr