Calcul d'une surface de triangle déduite du calcul d'un volume de pyramide

Bonjour à tous,

voici un petit problème de géométrie spaciale qui ne me parait pas insurmontable ... Mais je suis juste bloqué au terme de celui-ci ... Je fais de nouveau appel à votre aide
Merci par avance

Enoncé

Dans un RON (O; i; j ; k) on a les points A(2, 0, 0) ; B(O,3,0) et C(0,0,1).
L'objectif de l'exercice est de calculer l'aire de ABC.

a. Montrer que $n→(3,2,6)\overrightarrow{n}(3,2,6)$ (j'en profite pour vous demander le code latex qui permette d'écrire les coordonnées d'un vecteur de l'espace en colonne) est normal à (ABC).

b. En déduire qu'une équation cartésienne de (ABC) est $3 x + 2 y + 6 z - 6 = 0$

Soit d la droite passant par O et orthogonale à (ABC).

a. déterminer une représentation paramétrique de (d)
b. montrer que (d) coupe (ABC) en H(18/49, 12/49, 36/49)
c. calculer OH.

En calculant de 2 façons différentes le volume de la pyramide OABC, déterminer l'aire de ABC.

mes réponses

1.a. : aucune difficuté
1.b. : aucune difficuté
2a. a priori pas de difficulté .. J'ai trouvé celà :(d): x=3t ; y=2t ; z=6t (t étant un réel)
2b : pas de difficulté
2c : pas de difficulté (OA = 6/7)

Pour calculer le volume d'une pyramide on fait Base x hauteur /3.
1°méthode : OAOC/2OB et on obtient un volume de 1
2° méthode : là je ne trouve pas ... Je suppose qu'il faut utiliser OH qui doit être la hauteur d'un triangle ? Mais duquel ?

Je suis tout à fair preneur d'un petit indice

@Chris21300 Bonjour,

Pour le deuxième calcul, exprime le calcul du volume de la pyramide en fonction de la base $A B C$ .

Merci @Noemi,

j'ai essayé de faire qqch d'après ton indice ... malheureusement mes résultats ne sont pas vérifiés par la représentation géogébra de la situation ...
Je te donne néanmoins mon travail .. Si tu pouvais me dire où se situe mon erreur ???

Donc Volume de la pyramide = Surface de ABC * OH

D'après mon 1er calcul le volume de la pyramide était de 1.

Donc on peut écrire = Surface de ABC * OH = 1 d'où surface ABC = 1/OH

Le calcul de OH donnait une valeur de 6/7.
On en déduit donc que Surface ABC = 7/6.
Or sur ma représentation géogébra, la surface de ABC devrait être de 3.5

@Chris21300

Vérifie le calcul du volume de la pyramide, c'est 3.

Merci @Noemi,

grrr, grrrr et regrrrr ...heureusement que mon fils ne lit pas ces messages ..J'aurais bon dos de lui faire des remarques sur le fait qu'il n'arrête pas de faire des erreurs d'inattention !!!

Merci encore Noémie