Résoudre système trigonométrique

Bonjour j'aurais besoin d'aide sur un exo de trigo,
j'ai essayé pas mal de chose mais je ne trouve vraiment pas, il me faudrait une sorte de correction pour comprende je pense:
Soit α ∈]−π; π[ ; . Résoudre le système suivant :
cos(α)−sin(α)y= 1
sin(α)x−sin(α)y= 0
j'ai commencé ça mais je ne trouve pas la suite:
cos(α) - sin(α)y = 1
sin(α)x - sin(α)y = 0

cos^2(α) - sin(α)cos(α)y = cos(α)
sin^2(α)x - sin^2(α)y = 0

(cos^2(α) + sin^2(α))x - (sin(α)cos(α) + sin^2(α))y = cos(α)

On sait que cos^2(α) + sin^2(α) = 1, donc on obtient :
x - (sin(α)cos(α) + sin^2(α))y = cos(α)

Merci d'avance !

désolé erreur de frappe x):
cos(α)x−sin(α)y= 1
sin(α)x−sin(α)y= 0

(j'avais oublié le x dans la première équation )

@tedactez-poli Bonsoir,

Pour calculer $x$ , soustrais les deux équations.

Bonjour,

Ne pas lire avant d'avoir suivi la piste de Noemi

La 2ème équation s'écrit : sin(alpha) * (x - y) = 0

Et donc soit sin(alpha) = 0, soit x = y

a) si sin(alpha) = 0 (donc alpha = 0, (car alpha = -Pi et Pi sont exclus du domaine)
--> cos(alpha) = 1
L'éq (1) devient : x = 1
Avec alpha = 0, x = 1 et y est indéterminé (peut prendre n'importe quelle valeur dans R)

b) si x = y
L'équation (1) devient : ...
x.(cos(alpha) - sin(alpha) = 1
on ne peut pas avoir (cos(alpha) - sin(alpha) = 0 (donc alpha = -3Pi/4 et Pi/4 sont interdits)
Si alpha est diff de -3Pi/4 et Pi/4, alors x = 1/(cos(alpha) - sin(alpha))

Groupement des résultats:

Si alpha = 0 : x = 1 et y est indéterminé (peut prendre n'importe quelle valeur dans R)
Si alpha = -3Pi/4 ou Pi/4, le système n'a pas de solutions
Si alpha différent de -3Pi/4, 0, Pi/4 : x = y = 1/(cos(alpha) - sin(alpha))

Rien relu.

Merci beaucoup à vous