Exercice Dresser tableau de signe

Bonjour aider moi svpp , vous me sauverez , merci beaucoup a celle ou celui qui prendra le temps de m'aider!Dresser le tableau de signe de f(x)=2- $1x\frac{1}{x}$
et de g(x) = $4x+3\frac{4}{x+3}$ - $2x+1\frac{2}{x+1}$

Bonjour,

J'aide pour le 1er :

f(x) = 2 - 1/x
Df : R/{0}

On met au même dénominateur : f(x) = (2x-1)/x

On fait un tableau de signes comme d'habitude ...

Sans titre.png

Méthode analogue pour le second.

Dg = ...
Mettre au même dénominateur
Simplifier
...

Bonsoir,

@saraaa , pour le tableau de signe de $f (x)$ , n'oublie pas mettre $0$ pour $x=12x=\dfrac{1}{2}$ dans la ligne de $(2 x - 1)$

Tu peux aussi, pour plus de clarté, si tu le souhaites, mettre une ligne pour le signe de $x$ entre la ligne $(2 x - 1)$ et la ligne $2x−1x\dfrac{2x-1}{x}$

@Black-Jack

@mtschoon a dit dans Exercice Dresser tableau de signe :
@saraaa

Merci beaucoup pour votre aide mais je ne comprend pas trop comment on est passé de (2x-1)/x a 1/2
on fait f(x)=(2x-1)/x
x=2x-1
2x=1
donc x=1/2??
je ne pense pas que l'écriture soit juste non?

@saraaa Bonjour,

pour $x$ différent de $0$ .
Tu réduis au même dénominateur :
$\dfrac{1}{x} = \dfrac{2x}{x} - \dfrac{1}{x}= \dfrac{2x-1}{x}$

Bonjour,
@saraaa , tu as écrit :

je ne comprend pas trop comment on est passé de (2x-1)/x a 1/2
on fait f(x)=(2x-1)/x
x=2x-1
2x=1
donc x=1/2??
je ne pense pas que l'écriture soit juste non?

@saraaa , le but est de trouver le signe de $2−1x2-\dfrac{1}{x}$ .

Comme cela a été expliqué, l'idée est de mettre cette expression sous forme d'un quotient pour pouvoir ensuite trouver le signe du quotient (connaissant le signe du numérateur et du dénominateur)

Ainsi $f(x)=2x−1xf(x)=\dfrac{2x-1}{x}$ (pour $x≠0x\ne 0$ vu que l'on ne peut pas diviser par 0)

Signe de (2x-1)
$2 x - 1 = 0$ <=> $2 x = 1$ <=> $x=12x=\dfrac{1}{2}$
$2x−1>02x-1\gt 0$ <=> $2x>12x\gt1$ <=> $x>12x\gt\dfrac{1}{2}$
$2x−1<02x-1\lt 0$ <=> $2x<12x\lt1$ <=> $x<12x\lt\dfrac{1}{2}$

Je te mets le tableau complet pour le signe de $f (x)$

Reposte si ce n'est toujours pas clair pour toi.

Merci beaucoup c'est très clair j'ai tout bien compris , pourrait je vous demander de m'aider pour le dernier exercice compris svp? ca serait hyper gentil de votre part

@saraaa Bonjour,

Si tu as compris la réponse pour la fonction $f$ , tu peux réaliser les calculs pour la fonction $g$ .

Tu appliques le même raisonnement pour la fonction $g$ .
Donc commence par réduire l'expression au même dénominateur.

Indique tes calculs si tu souhaites une vérification.

@Noemi Merci , oui j'ai fais la meme chose pour g(x) ca m'a donné
4(x+1) -2(x+3) / (x+1)(x+3)
4x+4-2x-6 / (x+1)(x+3)
= (2x-2) / (x+1)(x+3)
ca fait 2(x-1) / (x+1)(x+3)
avec 2x-2=0
x= 2/2 alors 1
X+1=0 x=-1
x+3=0 , x+-3 ?
et j'ai fait le tableau de signe avec ca