Inéquation avec quotient (x dans le dénominateur)

[Malika1]

Bonjour, j'aurais besoin d'aide concernant cette inéquation qui me pose problème.
J'ai essayé d'y répondre mais je sais que c'est faux et je n'arrive pas à comprendre pourquoi.
Enoncé : Résoudre dans R l'inéquation suivante:
-1 divisé par 2x <ou égal 1/6 (le x se trouve au dénominateur)
Je trouve ensemble des solutions -3 inclus; + infini
Pourriez-vous m'aider svp?
Merci et bonne journée.
Malika

[Noemi]

@Malika1 Bonjour,

$x$ doit être différent de $0$.
Il faut étudier deux cas, soit $x$ est positif, soit $x$ est négatif.
Tu as étudié le cas $x$ supérieur à $0$, tu trouves
$x>-3$, tu dois conclure que $x>0$ est solution.
Il reste à étudier le cas $x$ négatif.
Attention aux règles sur les inéquations.

[mtschoon]

Bonjour, je supprime mon message car que vois que @Noemi a répondu pendant que je tapais.

Bonne journée.

[Black-Jack]

Bonjour,

Alternative.

$\frac{-1}{2x}\le \frac{1}{6}$
$0\le \frac{1}{6}+\frac{1}{2x}$
$0\le \frac{x+3}{6x}$
$\frac{x+3}{6x}\ge 0$

On fait un tableau de signes de $f(x)=\frac{x+3}{6x}$ ... et on conclut ...

[mtschoon]

Bonsour,

@Malika1 , tableau, si nécessaire.

Tu tires les conclusions.