exercice de probabilité

[tra va]

bonjour à tous, dans un exercice je trouve
on tire simultanément 5 boules, d'une urne qui contient 12 boules blanches et 8 noires. Quelle est la probabilités d'obtenir des boules de couleurs différentes

[Noemi]

@tra-va Bonjour,

Utilise l'évènement contraire ; obtenir que des boules blanches ou que des boules noires.

[mtschoon]

@tra-va , bonjour,

Pistes,

C'est un exercice sur les combinaisons

Nombre de cas possibles $card\Omega =\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{20}{5}\right)$

Je te conseille de passer par l'évènement contraire : "obtenir des boules de même couleur"

Ier cas : les 5 boules sont blanches : $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{12}{5}\right)$
2ème cas : les 5 boules sont noires : $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{5}\right)$

La probabilité d'obtenir des boules de même couleur est donc
$\frac{\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{12}{5}\right)+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{5}\right)}{\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{20}{5}\right)}$

La probabilité cherchée est donc : $1-\frac{\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{12}{5}\right)+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{5}\right)}{\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{20}{5}\right)}$

Bons calculs.

[mtschoon]

@Noemi , bonjour,

Je tapais ma réponse pendant que tu répondais...

[tra va]

@Noemi mercii