exercice de probabilité conditionnelle

Bonjour, s'il vous plait, je trouve des difficulté au niveau de cet exercice
On dispose de deux urnes contenant des boules indiscernables au toucher : l'urne A contient 2 boules rouges et 3 boules blanches. l'urne B contient 2 boules rouges 2 boules blanches.

Les parties A, B et C sont indépendantes. On effectue dans ces urnes des tirages successifs d'une boule, boule tirée dans son urne après chaque tirage, de la manière suivante : • avec remise

Le premier tirage s'effectue dans l'urne A. affirmation • Si un tirage a donné une boule rouge, le tirage suivant s'effectue dans l'autre urne. • Si un tirage a donné une boute blanche, le tirage suivant s'effectue dans la même urne.

On note An l'évènement: "le nième tirage a lieu dans l'urne A" et an sa probabilité, et on note B, l'événement: "le nieme tirage a lieu dans l'urne B" et b, sa probabilité, où n est un entier supérieur ou égal à 1.

Quelles sont les valeurs de a, et b₁?
Quelle est la relation entre an et bn?
A l'aide de la formule des probabilités totales, montrer que: an+1=2+10an. Quelle est la nature de la suite (an)? Exprimer an puis b, en fonction de n.
Que valent lim a, et lim b?

@tra-va Bonjour,

Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.
A quoi correspond : $a_1$ ? et $b_1$ ?

Bonjour, a1 correspond à la probabilité que le 1er tirage a lieu dans l'urne A
et bn la probabilité que le 1er tirage a lieu dans l'urne B". La question qui me pose problème est la question 3

@tra-va

Dans l'énoncé, il est indiqué le premier tirage s'effectue dans l'urne A !

@Noemi oui, mais pourtant je me trouve incapable de finir la formule

@tra-va

Donc $p(a_1) = 1$ et $p(b_1)= 0$
calcule les probabilités pour le deuxième tirage.