Les fonctions polynômes du second degré (programme de 1ère)

[user]

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour un devoir noté, est-ce que quelqu'un peut m'aider ? C'est sur les fonctions polynomes du second degré (programme de 1ère)

f est une fonction polynôme du second degré définie sur R par f(x)=ax2+bx+c

1. On suppose que a>0
   a. Utiliser la forme canonique de f pour démontrer que cette fonction admet un minimum dont on précisera la valeur ainsi que l'antécédent xm pour lequel il est atteint.

b. Montrer que si u et v sont deux nombres réels tels que u<v«xm alors f(u)-f(v)>0. En déduire le sens de variation de f sur ]-∞; xm].
Aide : On se ramènera à étudier le signe de : a x (u-v) x [(v-xm)].

c. Etudier de même le sens de variation de f sur [xm; +∞[.

2. Etudier de même les variations de f lorsque a<0.

[Noemi]

@user Bonjour,

Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.
$f(x)=a{x}^2+bx+c=a(x^2+\frac{bx}{a}+\frac{c}{a})$
$f(x)=a[(x+\frac{b}{2a}{)}^2-\frac{b^2}{4a^2}+\frac{c}{a}]$

$f(x)$ est minimum si $x=....$

[user]

Merci pour votre réponse.
Je n'arrive pas à trouver xm dans le petit a
J'ai trouvé que f(xm)=β
donc f(xm)=-(b²-4ac)/4a
Mais après je n'arrive pas à en déduire xm

Je sais aussi que x=α

[Noemi]

@user

$f(x)=a[(x+\frac{b}{2a}{)}^2-\frac{b^2}{4a^2}+\frac{c}{a}]$

$f(x)$ est minimum si $x+\frac{b}{2a}=0$, soit pour $x=.....$

$f(x_m)$ est juste.

[user]

Merci beaucoup !

[Noemi]

@user

As-tu terminé l'exercice ?