Fonctions numériques

[tyhgtre]

Cette image provient de Word et non d'une épreuve ou d'un livre dont il n'y a pas de problème de droits d'auteur.
Pouvez vous m'aider, s'il vous plaît, j'ai un problème sur tout l'exercice

Scan supprimé par la modération du site.
Merci de bien vouloir respecter le règlement du forum.

[Black-Jack]

Bonjour,

Tiré de Word ou non, ton message va être supprimé par la modération.
Il existe, gratis sur le net, des programmes capables de lire une image et de la transformer en texte.
Il suffit alors de reprendre ce texte, le relire et corriger manuellement les quelques parties mal interprétées par le logiciel... et envoyer le résultat sur le site, message conforme alors au règlement.

Une fois n'est pas coutume, je l'ai fait ici pour te montrer le résultat (cela m'a pris environ 1 minute).

Exercice 4:

On admet l'existence d’une fonction f sur R, vérifiant
f(0) = 0
$f^{\prime }(x)=\frac{1}{1+x^2}$
1. Soient g et h les fonctions
définies sur R par g(x) = f(x) + f(-x) et h(x) = f(x) +f (1/x). u est la fonction définie sur $]-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}[$ par
u(x) = tanx.
1- a) Montrer que g est dérivable sur R et calculer sa fonction dérivée.
b) Calculer g(0) et en déduire que la fonction f est impaire.
2- a) Montrer que h est dérivable sur ]0; +oo[ et calculer sa fonction dérivée.
b) En déduire qu'il existe une constante k telle que, pour tout x > 0,on ait f(x) =k-f (1/x).
c) Prouver que k est la limite de f(x) en +00.
3- On pose t(x) = (fou)(x) — x.

a) Montrer que t est dérivable sur ]-£: 1 et calculer sa fonction dérivée.
b) Calculer t(0) et en déduire que sa tout x $\in ]-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}[$ on a f(tanx) = x.

c) Déterminer les images de 1, $\sqrt{3}$ et $\frac{1}{\sqrt{3}}$ par f, ainsi que la valeur exacte de k.

4- a) Étudier le sens de variation de f sur [0; +oo[ et dresser son tableau de variations.
b) A l’aide des renseignements précédents, tracer la courbe de f.

[Noemi]

@tyhgtre Bonjour,

Comme indiqué dans le message précédent, le scan ou un lien de l'énoncé de l'exercice est interdit sur ce forum. Seuls les scans de schémas, graphiques ou figures sont autorisés.
Écris l'énoncé, tes éléments de réponse et indique la question qui te pose problème. Tu obtiendras alors des pistes de résolution.

Le scan va être supprimé par la modération du site.