Suite alternée , conjecture 1ere

[David74]

Bonjour, je voulais savoir si quelqu'un pouvais corrigé la question b) de cet exercice svp: Exercice 2

On considère la suite ( $u_n$ ) définie pour tout $n\in \mathbb{N}$ par $u_0=\frac{3}{2}$ et $u_{n+1}=1+\frac{1}{u_n}$.

1. Déterminer les cinq premiers termes de la suite.
2. a) Construire dans un repère le nuage de points associés à ces cinq premiers termes.
   b) Conjecturer le sens de variation de cette suite.
3. Justifier la conjecture émise précédemment.

Question bonus : vers quel nombre semble se rapprocher les termes de la suite $\left(u_n\right)$ ?
Pour la question a) je trouve U1 = 5/3 ; U2= 8/5; U3=13/8 ; U4=21/13 .tout ces termes sont proches de 1.6 mais la suite est alternée visiblement. Pour le b) j'ai essayé de calculer Un+1/Un et Un+1-Un mais ça ne m'a rien donné d'intéressant ou d'exploitable.

[Noemi]

@David74 Bonjour,

Pour la conjecture, tu as indiqué la réponse : la suite est alternée et semble tendre vers une limite proche de 1,6.
Pour la justification, montre que la suite est bornée et monotone.

[Black-Jack]

Bonjour,

Ce n'est pas une suite alternée.
Une suite alternée a ses termes consécutifs de signes contraires ... ce n'est pas le cas ici.

Par contre, je présume que tu as voulu dire que les termes pairs étaient croissants et les termes impairs étaient décroissants et que ...

Va voir sur ce lien (suites adjacentes):
https://www.bibmath.net/dico/index.php?action=affiche&quoi=./a/adjacent.html

Et essaie de démontrer que ta suite peut être décomposées en 2 suites adjacentes ... et montrer alors qu'elles convergent vers une même limite.

Tu pourras aussi ensuite trouver la réponse à la question bonus.
C'est une réponse "en or"

[Noemi]

@David74

Exact, il faut indiquer suite à variation alternée et non suite alternée.