Exercice suite numerique
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Mm12 dernière édition par Noemi
Bonjour
Étudier dans chaque cas la monotonie de la suite U n . Les 2 questions si sont indépendant- pour tout entier naturel n
Un=3n2+16n+5n+5U_n =\dfrac{3 n^2 +16n +5}{n+5}Un=n+53n2+16n+5
- U0=1U_0 =1U0=1
Un+1=Un+n2−9U_{n+1}=U_n+ n^2-9Un+1=Un+n2−9
Expressions mises au format Latex par la modération du site.
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Mm12 dernière édition par
@m12 a dit dans Exercice suite numerique :
Bonjour
Étudier dans chaque cas la monotonie de la suite U n . Les 2 questions si sont indépendant1 pour tout entier naturel n
U n =3 n au carre +16n +5/n+5
2 u 0 =1
U n+1=u n+ n au carre-9Pour le 1
J ai fait u n+1= 3(n+1) au carre+16 (n+1)+5/(n+1)×5
=3(n carre+2n+1)+16n+5/n+6
=3n carre+6n+3+16n+16+5/n+6
= 3m carre +6n+16n+16+3+5 /n+6
=3n carre +22n+24 / n+6après U n+1 - U n = 3n carre +22n +24/ n+6 -3 n carre+16+5/n +5
J ai tout calculer est j zi trouver 3
Donc U n +1-u n=3
3>0
Donc croissante
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BBlack-Jack dernière édition par
Bonjour,
U(n) = (3n²+16n+5)/(n+5)
On remarque (ou on devrait) que 3n² + 16n + 5 = (n+5).(3n+1)
On a donc :
U(n) = [(n+5)(3n+1)]/(n+5)
et comme n+5 n'est jamais nul, on a :
U(n) = 3n+1
L'étude de la monotonie est alors très simple ...
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Mm12 dernière édition par
@Black-Jack a dit dans Exercice suite numerique :
Bonjour,
U(n) = (3n²+16n+5)/(n+5)
On remarque (ou on devrait) que 3n² + 16n + 5 = (n+5).(3n+1)
On a donc :
U(n) = [(n+5)(3n+1)]/(n+5)
et comme n+5 n'est jamais nul, on a :
U(n) = 3n+1
L'étude de la monotonie est alors très simple ...Je suis en premiere on commence juste ce chapitre et on a pas appris comme ça
J ai fais comme sur mon cahier et du coup c'est faux ce que j ai fait ?
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mtschoon dernière édition par mtschoon
@Black-Jack et @m12 bonjour,
@m12 ,
@Black-Jack a factorisé 3n2+16n+53n^2+16n+53n2+16n+5 pour simplifier l'expression de UnU_nUn et faciliter le calcul de Un+1−UnU_{n+1}-U_nUn+1−Un
Ainsi,
Un+1−Un=3(n+1)+1−(3n+1)=3n+3+1−3n−1U_{n+1}-U_n=3(n+1)+1-(3n+1)=3n+3+1-3n-1Un+1−Un=3(n+1)+1−(3n+1)=3n+3+1−3n−1
Un+1−Un=3U_{n+1}-U_n=3Un+1−Un=3Tu n'indiques pas les détails de tes calculs relatifs à Un+1−UnU_{n+1}-U_nUn+1−Un donc on ne peut pas savoir s'ils sont bons (à toi de les vérifier) , mais ton résultat est bon.
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@m12 Bonjour,
La méthode est correcte. tu dois arriver à :
Un+1−Un=3n2+33n+90(n+5)(n+6)=3n2+11n+30(n+5)(n+6)=3U_{n+1}-U_n= \dfrac{3n^2+33n+90}{(n+5)(n+6)}=3\dfrac{n^2+11n+30}{(n+5)(n+6)}= 3Un+1−Un=(n+5)(n+6)3n2+33n+90=3(n+5)(n+6)n2+11n+30=3
La méthode proposée en simplifiant l'écriture de UnU_nUn est plus rapide.Pour la deuxième question tu aurais du ouvrir un autre post.
Etudie le signe de n2−9n^2-9n2−9.
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Mm12 dernière édition par
@Noemi a dit dans Exercice suite numerique :
@m12 Bonjour,
La méthode est correcte. tu dois arriver à :
Un+1−Un=3n2+33n+90(n+5)(n+6)=3n2+11n+30(n+5)(n+6)=3U_{n+1}-U_n= \dfrac{3n^2+33n+90}{(n+5)(n+6)}=3\dfrac{n^2+11n+30}{(n+5)(n+6)}= 3Un+1−Un=(n+5)(n+6)3n2+33n+90=3(n+5)(n+6)n2+11n+30=3
La méthode proposée en simplifiant l'écriture de UnU_nUn est plus rapide.Pour la deuxième question tu aurais du ouvrir un autre post.
Etudie le signe de n2−9n^2-9n2−9.OK je vais ouvrir un autre post