Exercice Suites numériques

Étudier la monotonie
$U_0 = 1$
$U_{n+1}=U_n+n^2-9$

@m12 Bonjour

$U_{n+1}-U_n=n^2-9$

Etudie selon les valeur de $n$ , le signe de $n^2-9$ .

@m12 a dit dans Exercice Suites numériques :

Étudier la monotonie
U0 = 1

U n+1=u n+n carre-9

J ai fait Un+1-Un = (Un+n carre-9)-U n = n carre-9

U n+1-Un = n carre -9 = (n-3)(n+3)

Pour n<3 la suite est décroissante
Pour n> 3 est est croissante

@m12

Oui,

Il manque le cas $n = 3$ .

@Noemi a dit dans Exercice Suites numériques :

@m12

Oui,

Il manque le cas $n = 3$ .

Constante

@m12

Oui,

La suite décroît pour $n = 0, 1, 2$ , elle est stationnaire entre $n = 3$ et $4$ , puis croît strictement pour $\geq 4$ .
Tu peux écrire les premiers termes vu que la valeur de $U_0$ est indiquée.

@Noemi a dit dans Exercice Suites numériques :

@m12

Oui,

La suite décroît pour $n = 0, 1, 2$ , elle est stationnaire entre $n = 3$ et $4$ , puis croît strictement pour $\geq 4$ .
Tu peux écrire les premiers termes vu que la valeur de $U_0$ est indiquée.

U0=1
U1= U0+0carre-9 = 1-9=-8
U2 =-8+1-9=-16
U3= '-16+4-9=-21

@m12

Calcule aussi $U_4$ , $U_5$ et $U_6$ .

@Noemi a dit dans Exercice Suites numériques :

@m12

Calcule aussi $U_4$ , $U_5$ et $U_6$ .

U4= -21+9-9=-21
U5= -21+16-9=-14
U6= -14+25-9= 2

@m12 , tes calculs numériques de $U_1,U_2,U_3,U_4,U_5,U_6$ sont exacts.
Ces calculs ne semblent pas être demandés explicitement dans ta question mais ils te permettent de vérifier et illustrer tes conclusions précédentes.

Si la question est de conclure sur la monotonie de la suite, tu peux conclure que la suite n'est pas monotone.