Exercice produit scalaire niveau premiere
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Mm12 dernière édition par
Bonjour et merci d avance pour l aide
Voici un exercice niveau première
Pouvez vous m aider.

Sur cet figure abcd est un carre de côté de longueur 1
Abe est un triangle équilatéral et bfge est un carre- Montrer que BC.BE= RACINE CARRE 3/2 et en déduire DA.BE
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Mm12 dernière édition par
@m12 a dit dans Exercice produit scalaire niveau premiere :
Bonjour et merci d avance pour l aide
Voici un exercice niveau première
Pouvez vous m aider.

Sur cet figure abcd est un carre de côté de longueur 1
Abe est un triangle équilatéral et bfge est un carre- Montrer que BC.BE= RACINE CARRE 3/2 et en déduire DA.BE
J ai fait
Angle cbe =90-60=30
Bc.be= |bc||be|×cos (cbe) = 1x1x cos 30 = racine 3/2
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Mm12 dernière édition par
@m12 a dit dans Exercice produit scalaire niveau premiere :
@m12 a dit dans Exercice produit scalaire niveau premiere :
Bonjour et merci d avance pour l aide
Voici un exercice niveau première
Pouvez vous m aider.

Sur cet figure abcd est un carre de côté de longueur 1
Abe est un triangle équilatéral et bfge est un carre- Montrer que BC.BE= RACINE CARRE 3/2 et en déduire DA.BE
J ai fait
Angle cbe =90-60=30
Bc.be= |bc||be|×cos (cbe) = 1x1x cos 30 = racine 3/2Après le plus simple serait t il pas d utilisée la méthode avec coordonnées ?
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mtschoon dernière édition par
@m12 , bonjour,
C'est bon pour la réponse à ta première question.
La seconde en est la conséquence immédiate
DA→=−BC→\overrightarrow{DA}=-\overrightarrow{BC}DA=−BC
Donc :
DA→.BE→=−BC→.BE→=...\overrightarrow{DA}. \overrightarrow{BE}=- \overrightarrow{BC}. \overrightarrow{BE}=...DA.BE=−BC.BE=...
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Mm12 dernière édition par
@mtschoon a dit dans Exercice produit scalaire niveau premiere :
@m12 , bonjour,
C'est bon pour la réponse à ta première question.
La seconde en est la conséquence immédiate
DA→=−BC→\overrightarrow{DA}=-\overrightarrow{BC}DA=−BC
Donc :
DA→.BE→=−BC→.BE→=...\overrightarrow{DA}. \overrightarrow{BE}=- \overrightarrow{BC}. \overrightarrow{BE}=...DA.BE=−BC.BE=...- racine3/2
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Mm12 dernière édition par
@m12 a dit dans Exercice produit scalaire niveau premiere :
@mtschoon a dit dans Exercice produit scalaire niveau premiere :
@m12 , bonjour,
C'est bon pour la réponse à ta première question.
La seconde en est la conséquence immédiate
DA→=−BC→\overrightarrow{DA}=-\overrightarrow{BC}DA=−BC
Donc :
DA→.BE→=−BC→.BE→=...\overrightarrow{DA}. \overrightarrow{BE}=- \overrightarrow{BC}. \overrightarrow{BE}=...DA.BE=−BC.BE=...- racine3/2
- racine 3/2 pardon
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Mm12 dernière édition par
@mtschoon a dit dans Exercice produit scalaire niveau premiere :
@m12 , bonjour,
C'est bon pour la réponse à ta première question.
La seconde en est la conséquence immédiate
DA→=−BC→\overrightarrow{DA}=-\overrightarrow{BC}DA=−BC
Donc :
DA→.BE→=−BC→.BE→=...\overrightarrow{DA}. \overrightarrow{BE}=- \overrightarrow{BC}. \overrightarrow{BE}=...DA.BE=−BC.BE=...Moins racine 3/2
Question 2
Calculer EA.EBComme ABE est équilatéral et on a EA=1 EB=1 ET AEB=60°
EA.EB= || EA||.||EB||×COS (AEB) = 1×1×COS 60° = 1/2
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mtschoon dernière édition par
C'est bon pour EA→.EB→\overrightarrow{EA}.\overrightarrow{EB}EA.EB.
Remarque : tu parles d'angles en degrés,
En principe, l'unité est le radian.
Vérifie avec ton cours quelle unité d'angle tu dois utiliser.
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Mm12 dernière édition par
@mtschoon a dit dans Exercice produit scalaire niveau premiere :
C'est bon pour EA→.EB→\overrightarrow{EA}.\overrightarrow{EB}EA.EB.
Remarque : tu parles d'angles en degrés,
En principe, l'unité est le radian.
Vérifie avec ton cours quelle unité d'angle tu dois utiliser.Ah oui vous avez raison
1×1×cos pi/3 =1/2
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Mm12 dernière édition par
@mtschoon a dit dans Exercice produit scalaire niveau premiere :
C'est bon pour EA→.EB→\overrightarrow{EA}.\overrightarrow{EB}EA.EB.
Remarque : tu parles d'angles en degrés,
En principe, l'unité est le radian.
Vérifie avec ton cours quelle unité d'angle tu dois utiliser.Question 3
Démontrer que le triangle BFC EST équilatéralLa vraiment pas sûr
BF=BC=1
FBC=EBF-CBE=90-30=60
FBC=60° DONC équilatéral
BFC=BCF=180-60÷2= 60
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Mm12 dernière édition par
@m12 a dit dans Exercice produit scalaire niveau premiere :
@mtschoon a dit dans Exercice produit scalaire niveau premiere :
C'est bon pour EA→.EB→\overrightarrow{EA}.\overrightarrow{EB}EA.EB.
Remarque : tu parles d'angles en degrés,
En principe, l'unité est le radian.
Vérifie avec ton cours quelle unité d'angle tu dois utiliser.Question 3
Démontrer que le triangle BFC EST équilatéralLa vraiment pas sûr
BF=BC=1
FBC=EBF-CBE=90-30=60
FBC=60° DONC équilatéral
BFC=BCF=180-60÷2= 60Je précise
En radians sa fait FBC = PI/3
EBC PI/6
DONC BFC PI-PI/3/2 = 2PI,/3/2 = 2pi/6 = pi/3Les 3 angles font 60• , pi/3 donc il esr équilatéral
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@m12 Bonsoir,
A partir de BF=BCBF=BCBF=BC il faut préciser que le triangle CBFCBFCBF est isocèle de sommet .... donc les angles ...
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Mm12 dernière édition par
@Noemi a dit dans Exercice produit scalaire niveau premiere :
@m12 Bonsoir,
A partir de BF=BCBF=BCBF=BC il faut préciser que le triangle CBFCBFCBF est isocèle de sommet .... donc les angles ...
Cbf est isocèle de sommet B donc les angles sont 60°
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Mm12 dernière édition par
@Noemi a dit dans Exercice produit scalaire niveau premiere :
@m12 Bonsoir,
A partir de BF=BCBF=BCBF=BC il faut préciser que le triangle CBFCBFCBF est isocèle de sommet .... donc les angles ...
Question 4
En déduire Bc.Bf puis DA.EGPOUR bc.bf = ||bc||.||bf||×cos pi/3 = 1/2
PouR DA.Eg
DA= -BC
EG= BF
DA.EG = (-BC).(BF,)=-1/2
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mtschoon dernière édition par
C'est bon pour ta dernière question ( en mettant des flèches lorsqu'il s'agit de vecteurs)
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Mm12 dernière édition par
@mtschoon a dit dans Exercice produit scalaire niveau premiere :
C'est bon pour ta dernière question ( en mettant des flèches lorsqu'il s'agit de vecteurs)
Question 5
Justifiez que AE.EG= racine3/2On sait que |AE| =1 et |EG|=1
AEG= 180-60-90=30
AE.FG=||AE||.||EG||×cos(30) = 1×1×cos (racine 3/2) = Racine3/2
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mtschoon dernière édition par mtschoon
Pour la question 5, revois la valeur de l'angle.
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Mm12 dernière édition par
@mtschoon a dit dans Exercice produit scalaire niveau premiere :
Pour la question 5, revois la valeur de l'angle ( d'où le résultat à modifier)
AE.EG = 1×1 × COS ( PI/6)= RACINE 3/2
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mtschoon dernière édition par mtschoon
Oui , c'est bon mais l'angle ne s'appelle pas "AEG".
Il s'agit de l'angle de AE→\overrightarrow{AE}AE avec EG→\overrightarrow{EG}EG
(AE→,EG→)=π6(\overrightarrow{AE},\overrightarrow{EG})=\dfrac{\pi}{6}(AE,EG)=6π [2π][2\pi][2π]
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Mm12 dernière édition par
@mtschoon a dit dans Exercice produit scalaire niveau premiere :
Oui , c'est bon mais l'angle ne s'appelle pas "AEG".
Il s'agit de l'angle de AE→\overrightarrow{AE}AE avec EG→\overrightarrow{EG}EG
(AE→,EG→)=π3(\overrightarrow{AE},\overrightarrow{EG})=\dfrac{\pi}{3}(AE,EG)=3πOui mais c'est 30•donc pi/6
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mtschoon dernière édition par
Exact,
j'ai fait une faute de frappe que je viens de modifier.
C'est π6\dfrac{\pi}{6}6π
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Mm12 dernière édition par
@mtschoon a dit dans Exercice produit scalaire niveau premiere :
Exact,
j'ai fait une faute de frappe que je viens de modifier.
C'est π6\dfrac{\pi}{6}6πQuestion 6
En décomposant les VECTEUR DE ET BG à l aide de la relation de Charles calculer DE . BGRELATION CHASLES
DE= DB+BE
BG= BE+EGCALCUL DE.BG
DE.BG= DA+AE
BE+EG= DA..BE+AE.BE+AE.EGDA.BE= -RACINE3/2
DA.EG= -1/2
AE.BE=1/2
AE.EG= RACINE 3/2DONC DE.BG= -RACINE 3/2-1/2+1/2+RACINE 3/2 = 0
DONC (BE) est perpendiculaire (Bg)
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mtschoon dernière édition par mtschoon
Les décompositions à utiliser sont
DE→=DA→+AE→\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AE}DE=DA+AE
et
BG→=BE→+EG→\overrightarrow{BG}=\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{EG}BG=BE+EGDonc, en distribuant et en remplaçant les 4 produits scalaires trouvés dans les questions précédentes, tu obtiens
DE→.BG→\overrightarrow{DE}.\overrightarrow{BG}DE.BG=32−12+12+32=0\dfrac{\sqrt 3}{2}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt 3}{2}=023−21+21+23=0
d'où la conclusion.Je pense que c'est ce que tu as fait.
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Mm12 dernière édition par
@mtschoon a dit dans Exercice produit scalaire niveau premiere :
Les décompositions à utiliser sont
DE→=DA→+AE→\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AE}DE=DA+AE
et
BG→=BE→+EG→\overrightarrow{BG}=\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{EG}BG=BE+EGDonc, en distribuant et en remplaçant les 4 produits scalaires trouvés dans les questions précédentes, tu obtiens
DE→.BG→\overrightarrow{DE}.\overrightarrow{BG}DE.BG=32−12+12+32=0\dfrac{\sqrt 3}{2}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt 3}{2}=023−21+21+23=0
d'où la conclusion.Je pense que c'est ce que tu as fait.
Oui c'est cela
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mtschoon dernière édition par mtschoon
@m12 ,
J'espère que tu as tiré la conclusion voulue de ton exercice : orthogonalité des droites (CM) et (PN)
Avec les coordonnées des points, tu as dû trouver les coordonnées des vecteurs CM→\overrightarrow{ CM}CM et PN→\overrightarrow{PN}PN, puis calculer leur produit scalaire qui donne :
CM→.PN→=0\overrightarrow{ CM}.\overrightarrow{ PN}=0CM.PN=0Bon travail.
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Mm12 dernière édition par
@mtschoon a dit dans Exercice produit scalaire niveau premiere :
@m12 ,
J'espère que tu as tiré la conclusion voulue de ton exercice : orthogonalité des droites (CM) et (PN)
Avec les coordonnées des points, tu as dû trouver les coordonnées des vecteurs CM→\overrightarrow{ CM}CM et PN→\overrightarrow{PN}PN, puis calculer leur produit scalaire qui donne :
CM→.PN→=0\overrightarrow{ CM}.\overrightarrow{ PN}=0CM.PN=0Bon travail.
Merci mais c'est vraiment difficile le scalaire je trouve
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Mm12 dernière édition par
@mtschoon a dit dans Exercice produit scalaire niveau premiere :
@m12 ,
J'espère que tu as tiré la conclusion voulue de ton exercice : orthogonalité des droites (CM) et (PN)
Avec les coordonnées des points, tu as dû trouver les coordonnées des vecteurs CM→\overrightarrow{ CM}CM et PN→\overrightarrow{PN}PN, puis calculer leur produit scalaire qui donne :
CM→.PN→=0\overrightarrow{ CM}.\overrightarrow{ PN}=0CM.PN=0Bon travail.
C'est pas sur cet exercice
Oui j ai bien tout fais
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mtschoon dernière édition par
C'est bien si tu y est arrivé sans aide.
Effectivement, la multiplication scalaire n'est pas simple, mais elle se maîtrise avec de la pratique.