Exercice produit scalaire niveau premiere

Bonjour et merci d avance pour l aide
Voici un exercice niveau première
Pouvez vous m aider.

Sur cet figure abcd est un carre de côté de longueur 1
Abe est un triangle équilatéral et bfge est un carre

Montrer que BC.BE= RACINE CARRE 3/2 et en déduire DA.BE

@m12 a dit dans Exercice produit scalaire niveau premiere :

Bonjour et merci d avance pour l aide
Voici un exercice niveau première
Pouvez vous m aider.

Sur cet figure abcd est un carre de côté de longueur 1
Abe est un triangle équilatéral et bfge est un carre

Montrer que BC.BE= RACINE CARRE 3/2 et en déduire DA.BE

J ai fait
Angle cbe =90-60=30
Bc.be= |bc||be|×cos (cbe) = 1x1x cos 30 = racine 3/2

@m12 a dit dans Exercice produit scalaire niveau premiere :

@m12 a dit dans Exercice produit scalaire niveau premiere :

Bonjour et merci d avance pour l aide
Voici un exercice niveau première
Pouvez vous m aider.

Sur cet figure abcd est un carre de côté de longueur 1
Abe est un triangle équilatéral et bfge est un carre

Montrer que BC.BE= RACINE CARRE 3/2 et en déduire DA.BE

J ai fait
Angle cbe =90-60=30
Bc.be= |bc||be|×cos (cbe) = 1x1x cos 30 = racine 3/2

Après le plus simple serait t il pas d utilisée la méthode avec coordonnées ?

@m12 , bonjour,

C'est bon pour la réponse à ta première question.

La seconde en est la conséquence immédiate
$DA→=−BC→\overrightarrow{DA}=-\overrightarrow{BC}$
Donc :
$DA→.BE→=−BC→.BE→=...\overrightarrow{DA}. \overrightarrow{BE}=- \overrightarrow{BC}. \overrightarrow{BE}=...$

@mtschoon a dit dans Exercice produit scalaire niveau premiere :

@m12 , bonjour,

C'est bon pour la réponse à ta première question.

La seconde en est la conséquence immédiate
$DA→=−BC→\overrightarrow{DA}=-\overrightarrow{BC}$
Donc :
$DA→.BE→=−BC→.BE→=...\overrightarrow{DA}. \overrightarrow{BE}=- \overrightarrow{BC}. \overrightarrow{BE}=...$

racine3/2

@m12 a dit dans Exercice produit scalaire niveau premiere :

@mtschoon a dit dans Exercice produit scalaire niveau premiere :

@m12 , bonjour,

C'est bon pour la réponse à ta première question.

La seconde en est la conséquence immédiate
$DA→=−BC→\overrightarrow{DA}=-\overrightarrow{BC}$
Donc :
$DA→.BE→=−BC→.BE→=...\overrightarrow{DA}. \overrightarrow{BE}=- \overrightarrow{BC}. \overrightarrow{BE}=...$

racine3/2

racine 3/2 pardon

@mtschoon a dit dans Exercice produit scalaire niveau premiere :

@m12 , bonjour,

C'est bon pour la réponse à ta première question.

La seconde en est la conséquence immédiate
$DA→=−BC→\overrightarrow{DA}=-\overrightarrow{BC}$
Donc :
$DA→.BE→=−BC→.BE→=...\overrightarrow{DA}. \overrightarrow{BE}=- \overrightarrow{BC}. \overrightarrow{BE}=...$

Moins racine 3/2

Question 2
Calculer EA.EB

Comme ABE est équilatéral et on a EA=1 EB=1 ET AEB=60°
EA.EB= || EA||.||EB||×COS (AEB) = 1×1×COS 60° = 1/2

C'est bon pour $EA→.EB→\overrightarrow{EA}.\overrightarrow{EB}$ .

Remarque : tu parles d'angles en degrés,
En principe, l'unité est le radian.
Vérifie avec ton cours quelle unité d'angle tu dois utiliser.

@mtschoon a dit dans Exercice produit scalaire niveau premiere :

C'est bon pour $EA→.EB→\overrightarrow{EA}.\overrightarrow{EB}$ .

Remarque : tu parles d'angles en degrés,
En principe, l'unité est le radian.
Vérifie avec ton cours quelle unité d'angle tu dois utiliser.

Ah oui vous avez raison
1×1×cos pi/3 =1/2

@mtschoon a dit dans Exercice produit scalaire niveau premiere :

C'est bon pour $EA→.EB→\overrightarrow{EA}.\overrightarrow{EB}$ .

Remarque : tu parles d'angles en degrés,
En principe, l'unité est le radian.
Vérifie avec ton cours quelle unité d'angle tu dois utiliser.

Question 3
Démontrer que le triangle BFC EST équilatéral

La vraiment pas sûr
BF=BC=1
FBC=EBF-CBE=90-30=60
FBC=60° DONC équilatéral
BFC=BCF=180-60÷2= 60

@m12 a dit dans Exercice produit scalaire niveau premiere :

@mtschoon a dit dans Exercice produit scalaire niveau premiere :

C'est bon pour $EA→.EB→\overrightarrow{EA}.\overrightarrow{EB}$ .

Remarque : tu parles d'angles en degrés,
En principe, l'unité est le radian.
Vérifie avec ton cours quelle unité d'angle tu dois utiliser.

Question 3
Démontrer que le triangle BFC EST équilatéral

La vraiment pas sûr
BF=BC=1
FBC=EBF-CBE=90-30=60
FBC=60° DONC équilatéral
BFC=BCF=180-60÷2= 60

Je précise
En radians sa fait FBC = PI/3
EBC PI/6
DONC BFC PI-PI/3/2 = 2PI,/3/2 = 2pi/6 = pi/3

Les 3 angles font 60• , pi/3 donc il esr équilatéral

@m12 Bonsoir,

A partir de $B F = B C$ il faut préciser que le triangle $C B F$ est isocèle de sommet .... donc les angles ...

@Noemi a dit dans Exercice produit scalaire niveau premiere :

@m12 Bonsoir,

A partir de $B F = B C$ il faut préciser que le triangle $C B F$ est isocèle de sommet .... donc les angles ...

Cbf est isocèle de sommet B donc les angles sont 60°

@Noemi a dit dans Exercice produit scalaire niveau premiere :

@m12 Bonsoir,

A partir de $B F = B C$ il faut préciser que le triangle $C B F$ est isocèle de sommet .... donc les angles ...

Question 4
En déduire Bc.Bf puis DA.EG

POUR bc.bf = ||bc||.||bf||×cos pi/3 = 1/2

PouR DA.Eg

DA= -BC
EG= BF
DA.EG = (-BC).(BF,)=-1/2

C'est bon pour ta dernière question ( en mettant des flèches lorsqu'il s'agit de vecteurs)

@mtschoon a dit dans Exercice produit scalaire niveau premiere :

C'est bon pour ta dernière question ( en mettant des flèches lorsqu'il s'agit de vecteurs)

Question 5
Justifiez que AE.EG= racine3/2

On sait que |AE| =1 et |EG|=1
AEG= 180-60-90=30
AE.FG=||AE||.||EG||×cos(30) = 1×1×cos (racine 3/2) = Racine3/2

Pour la question 5, revois la valeur de l'angle.

@mtschoon a dit dans Exercice produit scalaire niveau premiere :

Pour la question 5, revois la valeur de l'angle ( d'où le résultat à modifier)

AE.EG = 1×1 × COS ( PI/6)= RACINE 3/2

Oui , c'est bon mais l'angle ne s'appelle pas "AEG".
Il s'agit de l'angle de $AE→\overrightarrow{AE}$ avec $EG→\overrightarrow{EG}$
$(AE→,EG→)=π6(\overrightarrow{AE},\overrightarrow{EG})=\dfrac{\pi}{6}$ $[2π][2\pi]$

@mtschoon a dit dans Exercice produit scalaire niveau premiere :

Oui , c'est bon mais l'angle ne s'appelle pas "AEG".
Il s'agit de l'angle de $AE→\overrightarrow{AE}$ avec $EG→\overrightarrow{EG}$
$(AE→,EG→)=π3(\overrightarrow{AE},\overrightarrow{EG})=\dfrac{\pi}{3}$

Oui mais c'est 30•donc pi/6

Exact,
j'ai fait une faute de frappe que je viens de modifier.
C'est $π6\dfrac{\pi}{6}$

@mtschoon a dit dans Exercice produit scalaire niveau premiere :

Exact,
j'ai fait une faute de frappe que je viens de modifier.
C'est $π6\dfrac{\pi}{6}$

Question 6
En décomposant les VECTEUR DE ET BG à l aide de la relation de Charles calculer DE . BG

RELATION CHASLES
DE= DB+BE
BG= BE+EG

CALCUL DE.BG
DE.BG= DA+AE
BE+EG= DA..BE+AE.BE+AE.EG

DA.BE= -RACINE3/2
DA.EG= -1/2
AE.BE=1/2
AE.EG= RACINE 3/2

DONC DE.BG= -RACINE 3/2-1/2+1/2+RACINE 3/2 = 0
DONC (BE) est perpendiculaire (Bg)

Les décompositions à utiliser sont

$DE→=DA→+AE→\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AE}$
et
$BG→=BE→+EG→\overrightarrow{BG}=\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{EG}$

Donc, en distribuant et en remplaçant les 4 produits scalaires trouvés dans les questions précédentes, tu obtiens
$DE→.BG→\overrightarrow{DE}.\overrightarrow{BG}$ = $32−12+12+32=0\dfrac{\sqrt 3}{2}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt 3}{2}=0$
d'où la conclusion.

Je pense que c'est ce que tu as fait.

@mtschoon a dit dans Exercice produit scalaire niveau premiere :

Les décompositions à utiliser sont

$DE→=DA→+AE→\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AE}$
et
$BG→=BE→+EG→\overrightarrow{BG}=\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{EG}$

Donc, en distribuant et en remplaçant les 4 produits scalaires trouvés dans les questions précédentes, tu obtiens
$DE→.BG→\overrightarrow{DE}.\overrightarrow{BG}$ = $32−12+12+32=0\dfrac{\sqrt 3}{2}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt 3}{2}=0$
d'où la conclusion.

Je pense que c'est ce que tu as fait.

Oui c'est cela

@m12 ,

J'espère que tu as tiré la conclusion voulue de ton exercice : orthogonalité des droites (CM) et (PN)

Avec les coordonnées des points, tu as dû trouver les coordonnées des vecteurs $CM→\overrightarrow{ CM}$ et $PN→\overrightarrow{PN}$ , puis calculer leur produit scalaire qui donne :
$CM→.PN→=0\overrightarrow{ CM}.\overrightarrow{ PN}=0$

Bon travail.

@mtschoon a dit dans Exercice produit scalaire niveau premiere :

@m12 ,

J'espère que tu as tiré la conclusion voulue de ton exercice : orthogonalité des droites (CM) et (PN)

Avec les coordonnées des points, tu as dû trouver les coordonnées des vecteurs $CM→\overrightarrow{ CM}$ et $PN→\overrightarrow{PN}$ , puis calculer leur produit scalaire qui donne :
$CM→.PN→=0\overrightarrow{ CM}.\overrightarrow{ PN}=0$

Bon travail.

Merci mais c'est vraiment difficile le scalaire je trouve

@mtschoon a dit dans Exercice produit scalaire niveau premiere :

@m12 ,

J'espère que tu as tiré la conclusion voulue de ton exercice : orthogonalité des droites (CM) et (PN)

Avec les coordonnées des points, tu as dû trouver les coordonnées des vecteurs $CM→\overrightarrow{ CM}$ et $PN→\overrightarrow{PN}$ , puis calculer leur produit scalaire qui donne :
$CM→.PN→=0\overrightarrow{ CM}.\overrightarrow{ PN}=0$

Bon travail.

C'est pas sur cet exercice
Oui j ai bien tout fais

C'est bien si tu y est arrivé sans aide.

Effectivement, la multiplication scalaire n'est pas simple, mais elle se maîtrise avec de la pratique.