Exercice 2 produit scalaire niveau premiere

Bonjour
Besoin d aide pour cet exo

ABCD carre de côté 1
On note M un point de la diagonale BD
Les points N et P sont tel que lr quadrilatère APMN soit un rectangle
On souhaite démontrer que CM et PN sont perpendiculaires
On se place dans le repère orthotormer (A , vecteur Ab et vecteur Ad)

Question 1
A) déterminer les coordonnées des points A b c et d

A(0:0)
B(1;0)
C(1;1)
D(0.1)

@m12 Bonjour,

C'est juste.

@Noemi a dit dans Exercice 2 produit scalaire niveau premiere :

@m12 Bonjour,

C'est juste.

OK
B) déterminer une equation cartésienne de la droite bd

La droite passe par b(1;0) et d(0;1)
Pente de bd m=1-0/0-1 =-1
Equation de la droite est y-0=-1(x-1) soit y=-x+1

@m12

C'est juste.

@Noemi a dit dans Exercice 2 produit scalaire niveau premiere :

@m12

C'est juste.

OK
C,) notons x l abscisse du point M
Exprimer son ordonnées en fonction de x

Le point M appartient à (BD)
Xm= x
Comme M est sur la droite bd , son ordonnée ym vérifie
Xm+ym-1=0 donc x+ym-1=0 donc ym=1-x
Coordonne de m est ( x; 1-x)

@m12

C'est juste.

@Noemi a dit dans Exercice 2 produit scalaire niveau premiere :

@m12

C'est juste.

OK
D) en déduire les coordonnées des points N et P en fonction de x

Coordonnées de P (xp;yp)
Coordonnées de N (xn; yn)
AP=MN et p se trouve sur la droite Ab
Donc p(x;0)
De même AN=pm et N sur la droite AD
Donc N(0;1-x)

@m12

C'est exact

@mtschoon a dit dans Exercice 2 produit scalaire niveau premiere :

@m12

C'est exact

OK merci

@m12 , bonjour,

J'espère que tu as terminé cet exercice...

En utilisant les coordonnées de C,M,P,N, tu as dû trouver sans difficultés les coordonnées des vecteurs $CM→\overrightarrow{CM}$ et $PN→\overrightarrow{PN}$

Je te les indique pour vérification éventuelle
$CM→(x−1,−x)\overrightarrow{CM}(x-1,-x)$
$PN→(−x,1−x)\overrightarrow{PN}(-x,1-x)$
d'où
$CM→.PN→=(x−1)(−x)+(−x)(1−x)\overrightarrow{CM}.\overrightarrow{PN}=(x-1)(-x)+(-x)(1-x)$
après calcul
$CM→.PN→=0\overrightarrow{CM}.\overrightarrow{PN}=0$
D'où la réponse attendue.

Bon travail.