Exercice niveau première fonction exponentielle

Bonjour

Besoin d aide pour cet exercice

On considère la fonction f définie sur R
$f(x)=(ax^2 +bx +c)e^ x$ ou a, b c sont 3 réels
On note $C_1$ sa courbe et T la tangente au point d abscisse 0

lire graphiquement là valeur de f(0)
En déduire la valeur de c
lire graphique ment à valeur de f'(0)

Calculer f'(0) en fonction de à et b

En déduire la valeur de b

@m12 Bonjour,

Indique tes éléments de réponse. Je vais écrire la fonction à Latex pour une meilleure lecture.

@m12 , bonjour,

Si j'ai bien lu, $f(x)=(ax^2+bx+c)e^x$

Quelques pistes pour démarrer

$f (0)$ est l'ordonnée du point d'abscisse 0 de la courbe.
Tu dois lire $f (0) = 1$ d'où $c = 1$
$f^{'} (0)$ est le coefficient directeur de la tangente (T)
Cette tangente passe par les points de coordonnées (0,1) et (-1,0)
Tu dois trouver $f^{'} (0) = 1$

Pour la suite, tu calcules $f^{'} (x)$ avec la dérivée d'un produit, puis, dans l'expression obtenue, tu remplaces $x$ par $0$

Bons calculs.

@mtschoon a dit dans Exercice niveau première fonction exponentielle :

@m12 , bonjour,

Si j'ai bien lu, $f(x)=(ax^2+bx+c)e^x$

Quelques pistes pour démarrer

$f (0)$ est l'ordonnée du point d'abscisse 0 de la courbe.
Tu dois lire $f (0) = 1$ d'où $c = 1$
$f^{'} (0)$ est le coefficient directeur de la tangente (T)
Cette tangente passe par les points de coordonnées (0,1) et (-1,0)
Tu dois trouver $f^{'} (0) = 1$

Pour la suite, tu calcules $f^{'} (x)$ avec la dérivée d'un produit, puis, dans l'expression obtenue, tu remplaces $x$ par $0$

Bons calculs.

Oui j ai trouvé
1)
a)F(0)=1

b)Valeur de c
F(0)=(a 0au carre + b 0carre + c) × e0
F(0)= (0+0+c)×1
F(0)=1 donc c=1

tangente (0;1) et (-1;0)
Donc f(0)=1
Pente tangente, : 0-(-1)/1-1=1/1= 1
F"(0)=1

C est bon?

@mtschoon a dit dans Exercice niveau première fonction exponentielle :

@m12 , bonjour,

Si j'ai bien lu, $f(x)=(ax^2+bx+c)e^x$

Quelques pistes pour démarrer

$f (0)$ est l'ordonnée du point d'abscisse 0 de la courbe.
Tu dois lire $f (0) = 1$ d'où $c = 1$
$f^{'} (0)$ est le coefficient directeur de la tangente (T)
Cette tangente passe par les points de coordonnées (0,1) et (-1,0)
Tu dois trouver $f^{'} (0) = 1$

Pour la suite, tu calcules $f^{'} (x)$ avec la dérivée d'un produit, puis, dans l'expression obtenue, tu remplaces $x$ par $0$

Bons calculs.

Ensuite
2)b )
F'(x) = (2ax+b)ex + (ax carre+bx+c) ex
F'(x)=(ax carre+(2a+b)x+b+c)

@mtschoon a dit dans Exercice niveau première fonction exponentielle :

@m12 , bonjour,

Si j'ai bien lu, $f(x)=(ax^2+bx+c)e^x$

Quelques pistes pour démarrer

$f (0)$ est l'ordonnée du point d'abscisse 0 de la courbe.
Tu dois lire $f (0) = 1$ d'où $c = 1$
$f^{'} (0)$ est le coefficient directeur de la tangente (T)
Cette tangente passe par les points de coordonnées (0,1) et (-1,0)
Tu dois trouver $f^{'} (0) = 1$

Pour la suite, tu calcules $f^{'} (x)$ avec la dérivée d'un produit, puis, dans l'expression obtenue, tu remplaces $x$ par $0$

Bons calculs.

Et c) Valeur de b

F''(0)=a(0 carre)+(2a+b)(0)+b+1)ex
F'(0)=(0+0+b+1)×1
F'(0)=(b+1)×1
F'(0)=b+1
On sait que f"(0) = 1
Donc b+1=1
B=1-1
B=0

@m12

c'est correct, attention à la rigueur, tu écris F'(0) puis f"(0), c'est $f^{'} (0)$

@Noemi a dit dans Exercice niveau première fonction exponentielle :

@m12

c'est correct, attention à la rigueur, tu écris F'(0) puis f"(0), c'est $f^{'} (0)$

Oui mon doigt a riper due le clavier

@m12

Ok

@Noemi a dit dans Exercice niveau première fonction exponentielle :

@m12

c'est correct, attention à la rigueur, tu écris F'(0) puis f"(0), c'est $f^{'} (0)$

lire graphiquement f(1)
En déduire la valeur de à

F(1)=(a+b+c)e1
F(1)=(a+0+1)e
Après je bug

@m12

Résultat pour $f (1)$ ; $f (1) = . . .$
c'est une lecture graphique : $f (1) = 0$ Il reste à résoudre $a+1)e^1=0$
soit $a + 1 = 0$ qui donne $a = . . . .$