reformulation point de tangence cercle parabole

Bonjour,
Dans un repère ortho xOy (x>0 vers la D et y>0 vers le haut) on considère la branche y<0 d'une parabole y²=ax.
Une droite D d'équation y(x)=-k (quel que soit x, y = -k qui est une constante) coupe la parabole.
Un cercle de rayon r sous la droite D, est tangent, coté extérieur de la parabole, à la fois à D et à la branche de la parabole.
Ma question: quelles sont les valeurs en x et en y du centre du cercle?
j'espère que c'est plus clair, merci d'avance.

@Gismo123 Bonjour,

Indique tes éléments de réponse, tes premiers calculs.
As-tu exprimé $y_C$ en fonction de $k$ et de $r$ ?

Bonjour,
Malheureusement je n'ai pas de "premiers calculs".
En effet je pose ce problème car sur une machine outil je dois commencer mon travail en un point défini comme ça et que jusqu'à présent je fais un dessin et je mesure dessus!
Comme ça revient souvent et que agir comme ça est d'une précision qui fait un peu peur je préférerais partir d'un point calculé, d'autant qu'il me semble que pour un cas donné il n'y a qu'une réponse possible.

@Gismo123

Si tu ne souhaites que le résultat, tu dois trouver :
$y_C=-k-r$
$xC=y2a+a2y(y+k+r)x_C=\dfrac{y^2}{a}+\dfrac{a}{2y}(y+k+r)$
$y$ est solution de l'équation : $y+k+r)^2(4y^2+a^2)=4y^2r^2$

Exactement ce dont j'avais besoin, merci.

Oups! Et si la fonction n'est pas une parabole mais une ellipse selon la pièce jointe? ellipse au sommet.png

J'ajoute pour simplifier que je ne m'intéresse qu'au quart inférieur droit de l'ellipse

Erreur: quart inférieur Gauche!

avec sommet "gauche" en x0,y0, c'est à dire xc=x0+a, yc=y0