Calculer la distance d'un point à une droite

Devoir Maison :
Soit(o:i:j)un repere orthonormé.
Calculer la distance d du point A a la droite (D) sachant que la droite (D) a pour equation: -x+4y-2=0
et le point A a pour coordonées(-1;3)

Help je c'est comment mit prendre j'ai besoin d'aide.
merci

Salut,
soit un vecteur $u→u^\rightarrow$ orthogonal à la droite (D), grâce à l'équation de (D) tu peux trouver ses coordonnées. Soit B le point de (D) tel que (AB) perp/ (D) alors la distance de A à (D) est la distance AB. Le vecteur $AB→AB^\rightarrow$ est orthogonal à (D), il a donc les mêmes coordonnées que $u→u^\rightarrow$ , tu connais donc les coordonnées de $AB→AB^\rightarrow$ , celles de A, tu n'as plus qu'à déterminer celles de B et tu pourras calculer $llAB→llAB^\rightarrow$ ll.
Il y a également une formule, je ne sais pas si tu l'as vu qui dit que la distance D(A;(AB)) d'un point $A(x_a$ , $y_a$ ) à une droite (AB) d'équation ax+by+c=0 est : D(A;(AB))=(l $ax_a$ $by_a$ +c l)/(a²+b²).

merci je vais regarder si j'y arrive
c'est gentil

j'ai beau cherché dans mon cour ou dans des bouquin je trouve expliquant comment calculé un vecteur a partir d'un equation d'une droite

aie aie....
merci d'avancee

Salut.

Ton problème est de calculer un vecteur orthogonal à la droite si je comprend bien.

De manière générale, dans le plan, considérons une droite d'équation ax+by+c=0.

Un vecteur directeur de cette droite est (-b;a), et un vecteur normal à la droite est (a;b).

Montrons ça sur un exemple:

Soit la droite 2x+y-2=0.

Pour le vecteur directeur:

On prend 2 points de la droite: pour cela on peut fixer x à 0 puis calculer y grâce à l'équation de D, puis fixer y à 0...

Donc les points A(0;2) et B(1;0) appartiennent à D.

Il paraît logique que le vecteur AB $→^\rightarrow$ soit directeur de D non?

Or AB $→^\rightarrow$ = (1;-2) qui est colinéaire à (1;-2)=(-b;a).

On sait donc déterminer un vecteur directeur d'une droite depuis son équation.

Pour le vecteur normal:

On sait que (1;-2) est vecteur directeur de D, donc tout vecteur orthogonal à ce vecteur est normal à la droite. Calculons ce vecteur normal.

On sait que si le produit scalaire de 2 vecteurs est nul, alors ces 2 vecteurs sont orthogonaux. Effectuons ce produit scalaire, et faisons en sorte qu'il soit nul.

(1;-2).(x;y)=1*x+(-2)*y=x-2y.

(x;y)=(2;1) convient ! De plus (2;1)=(a;b), ce qui concorde avec ce que j'ai dit au début.

Pour te convaincre de tout ça, tu pourras essayer de faire une démonstration générale avec les coefficients a, b et c. Elle s'appuie sur ma démonstration sur un exemple particulier.

@+