Démontrer qu'une courbe a un axe de symétrie et étudier les limites de f en + l'infini et en - l'infinie

bonjour j'ai un DM a rendre pour lundi et j'ai vraiment besoin d'aide car cette histoire de limite et d'asymptote je trouve sa super compliqué.

énoncé: f est la fonction definie sur R par f(x)? ?1+x² C et la courbe representative ds un repere orthonormal R (O;i;j )

Question: comment on peut demontré que C a un axe de symetrie et étudier les limites de f en + l'infini et en - l'infinie

merci d'avance pour votre reponse

bonjour,

on aimerait avoir des précisions sur l'expression de f(x) ; parce que je ne sais pas quoi remplacer les ?

il s'agit d'une grande racine ki englobe 1 + x²

donc

$\sqrt{x^2 + 1}$

Pour l'axe de symétrie n'as-tu pas vu en classe quelque chose concernant les fonctions paires ou impaires ?

la limite c'est une appplication du cours

quelle est la limite de $x^2$ à l'infini

donc la limite de $x^2$ +1 est .... donc .....

la limite de x² en + l'infini c'est + l'infini et en - l'infini c'est aussi + l'infini
donc la limite de x²+1 en + et - l'infini c'est + l'infini
donc la limite de f(x) c'est + l'infini
est-ce que c bien ca ??
sinon c bon pour l'axe de symétrie j'ai fini par trouvé
merci

bonjour g une autre question par rapport a la suite de cette excercice
C' est la representation graphique de la fonction g definie sur R par g(x) egal -f(x)
H est la reunion des courbe C et C'
verifiez que H a pour equation dans R y²-x²egal 1
mais lorsque je trace les deux fonctions sur ma calculatrice je ne vois pas qu'elle se touche alors je ne sais pas comment il faut trouver la solution
merci d'avance pour votre reponse

est ce ke vs pouvez m'aider ou pas

Salut toms,
Pour les limites que tu as trouvées c'est bon.
Pour l'axe de symétrie, il te suffit de démontrer que ta fonction est paire ( $D_f$ = $mathbb{R}$ et f(-x)=f(x) ) donc elle admet l'axe des ordonnées comme axe de symétrie.

Pour ta question supplémentaire, tu pars de y²-x²=1 puis tu cherches à exprimer y en fonction de x.
Tu devrais arriver sans trop de soucis à y=f(x) ou y=-f(x) CQFD.