Niveau 1S : Produit scalaire. Encore plus dur..

ABCD est un trapèze rectangle.

AB=AD; E∈[AB] tel que BC=BE; BC < AB

H est le projeté Orthogonal de B sur (AC)

Démontrer que (HE)⊥(HD).

Figure:

bonjour,

Je pense qu'il faut se sevir de Al Kashi en servant des angles égaux (à montrer avec la somme des mesures des angles dans un triangle)

j'ai appelé AB = AD = x et BC = BE = y

Il faut donc calculer $ED^2$ , $EH^2$ et $HD^2$ et arriver à utiliser la réciproque de Pythagore dans EHD

Bon calculs ! je n'ai pas cherché c'est juste une idée à exploiter peut-être

Bonjour !
Nous allons pouvoir faire sans Al Kashi.
Il s'agit de calculer HE $→^\rightarrow$ .HD $→^\rightarrow$ en découpant ainsi les vecteurs :
HE $→^\rightarrow$ =HB $→^\rightarrow$ +BE $→^\rightarrow$
HD $→^\rightarrow$ =HA $→^\rightarrow$ +AD $→^\rightarrow$
(L'idée est d'utiliser les angles droits pour obtenir des produits scalaires nuls)

Tu développes donc ce produit scalaire pour obtenir une somme de 4 produits scalaires. 2 d'entre eux font O $→^\rightarrow$ grâce aux angles droits. Il t'en reste donc 2 qui vont s'annuler entre eux du fait que les vecteurs ont la même norme et forment des angles complémentaires.

Pour comprendre cela, aide-toi de la figure que t'a fait Zorro qui a pris soin de préciser tous les angles. Il faudra agrémenter ton calcul d'une discussion géométrique sur les angles.