DM sur les vecteurs !



  • salut ! Voila alors, j’ai quelques difficultés à résoudre cet exercice. C’est un devoir de maison (en tout j’ai 4 exos à faire, mais celui la me pose quelques problèmes)

    Soit ABC un triangle non aplati.
    Soit A’, B’, C’ les milieux respectifs des segments [BC], [AC] et [AB].
    Soit G le point d’intersection des droites (BB’) et (CC’).
    Soit B1 le symétrique de G par rapport à B’ et C1 le symétrique de G par rapport a C’.

    1.Démontrer que les quadrilatères GCB1A, GBC1A et GB1AC1 sont des parallélogrammes.

    1. Démontrer les égalités suivantes
      a)vecteur GA + vecteur GC = vecteur GB1 ;
      b)vecteur GA + vecteur GB = vecteur GC1 ;
      c) vecteur GB1 + vecteur GC1 = vecteur GA.

    3.En déduire que vecteur GA + vecteur GB + vecteur GC = vecteur nul.

    4.Démontrer que G appartient a (AA’).
    Que peut-on dire pour G ?

    5.Démontrer que, pour tout point M du plan, on a :
    vecteur MA + vecteur MB + vecteur MC = 3 vecteur MG

    6.Montrer que G est le centre de gravité du triangle A’B’C’

    7.Soit A » l’intersection d (AA’) avec [B’C’],
    B » l’intersection de (BB’) avec [A’C’]
    et C » l’intersection de (CC’) avec [A’B’]
    a) Montrer que A » est le milieu de [B’C’]
    b) Montrer que B » est le milieu de [A’C’]
    c) Montrer que C » est le milieu de [A’B’]

    8.Que peut-on dire de G pour le triangle A »B »C » ??

    Voila cela serait super sympa si vous m’aidiez à résoudre l’exercice !!! Pour l'instant j'ai réussi a résoudre les 3 premières questions, mais je les écrits quand même pour que vous puissiez mieux comprendre le sujet.


  • Modérateurs

    Salut,
    Tu en es donc à la question 4) ?
    Quelle relation vectorielle as-tu trouvé entre A, G, G' ?


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