Calculer la limite d'une fonction avec ln et exponentielle

Bonjour à touts, j’ai un petit problème avec une limite de fonction, franchement elle est presque quasi introuvable si vous pourriez me guidé, je vous remercie d’avance.

Donc voila la fonction définie sur R par f(x) = $e$ ^{-2x} $ln(1+2e^{x)}$

je dois donner la limite de f en +∞ et -∞

en +∞ j'ai réussie mais en moin l'infini je tombe que sur des forme indeterminé.

Essais de multiplier par $e^{2x}$ au numérateur et au dénominateur, comme cela :

$(e$ ^{-2x} $ln(1+2e^x$ )× $e$ ^{2x} $e^{2x}$

Oula je t'ai dit une bêtise !! C'est encore F I

Non je ne te dis pas de bêtise enfait, ça fait 0×0=0

Essais donc ce que je t'ai soumis juste avant ça marche!

voilà. Bonne soirée

merci d'avoir repondu mais c'est faux sa marche pas ce que tu a fais la limite de la fonction f quand x tend vers -∞ c'est +∞

Salut,
Pour la limite en -∞ il faut te servir de $lim_{h→0}$ ln(1+h) / h

h étant la fonction $2e^x$

C'est un début ...

ok merci donc sa ferai

f(x) = $e^{-2x}$ (ln(1+h) / h)

limite de $e^{-2x}$ quand x tend vers -∞ sa fait +∞

et lmite de ln(1+h) / h quand h tend vers 0 sa fait 0

donc par produit sa ferai 0 ? mais on doit trouver -∞

Cela ne te fait penser à rien $lim_{h→0}$ ln(1+h) / h ???

Essaye de te souvenir de ton cours de 1ère !

si bien sur je sait ces quoi c'est le taux d'accroisement (taux de variation)

lim (f(x) - $f(x_0$ )) / x - $x_0$
mais c'est pas bon ce que j'ai proposer ?

ah oui c'est aussi le dérrivé en 0 ? c"est à dire 1/x ?

Oui c'et presque cela mais ce n'est pas le nombre dérivé de la fonction ln(x) en 0 mais celuis de ln(???)

regarde ce que Thierry a écrit à 22h31 ; tout y est.

Itachi
ah oui c'est aussi le dérrivé en 0 ? c"est à dire 1/x ?Pas en zéro ... Enfin c'est quand même bête de buter là-dessus alors que cette limite figure forcément dans ton cours ! sinon dans ton manuel.