Suites : raisonner



  • bonjour à tous:

    voila, il s'agit d'un exercice "vrai-faux" ou il faut justifier nos réponses à l'aide d'un raisonnement.Les deux questions posées ci-dessous sont vraies, seulement il faut justifier...

    1)Une suite de termes strictement positifs qui converge vers 0 est nécessairement décroissante.

    2)Si,pour tout naturel n_n non nul, /Un/U_n+1/<1÷n_n ,alors la suite UnU_n converge vers -1

    /Un/U_n+1/ = valeur absolue



  • Coucou
    Je ne me souvenais plus qu'on faisait ça en 1ère S
    J'aimerais savoir ce que l'on t'a donné comme définition d'une suite convergente en un réel ll.

    Pour la dexième je suppose que tu as :

    un+1|u_n +1| < 1n\frac{1}{n}

    un(1)|u_n - (-1) | < 1n\frac{1}{n}

    11n-1 - \frac{1}{n} < unu_n < 1+1n-1 + \frac{1}{n}

    Tu utilises le théorème d'encadrement et c'est bon.
    ok?
    ps : regarde la touche 6 de ton clavier pour faire les valeurs absolues 😉



  • merci,
    (Un) converge vers L signifie que tout intrvalle ouvert contenant L,contient tous les termes de la suite a patritr d'un certain rang

    je vois pas pourquoi t'as mis |Un-(-1)|

    je te remercie!



  • Par ce que moi, pour faire simple, j'ai plutot une définition de ce type

    Une suite (un)(u_n) est dite convergente vers un réel L si la suite (unl)(u_n- l) converge vers 0. On note

    limn+un=l\lim _{n \rightarrow {+} \infty}u_n = l

    donc je voulais recoller à la définition que je pensais que tu avais ^^
    Tu êux l'aisser le +1 ça revient au même de toute manière.

    -(1/n) < u_n +1 < (1/n)

    -(1/n)-1 < u_n < -1+(1/n)

    ok maintenant ?



  • ouais ok, merci, mais t'aurais pas une idée pour la premiere question? :rolling_eyes:


  • Modérateurs

    Salut.

    Ben le problème c'est que la 1) est fausse et non vraie : j'ai en tête un contre-exemple. Donc je te propose d'essayer d'en trouver un pour contredire l'affirmation. 😄

    @+



  • 'lu,

    je suis pratiquement sur que la 1) est vrai, et c'est logique aprés tout!


  • Modérateurs

    Salut,
    Que penses-tu de :
    un=cos2(nπ2+π1000)nu_n=\frac{cos^2(n\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{1000})}{n} ?

    Sinon on peut créer une suite à peu près n'importe comment. Par exemple, si n est pair, faire tel calcul, sinon tel autre. Dans ce cas, ce n'est pas difficile de trouver une suite qui contredit ta question.

    C'est le moment pour toi de revoir la définition (très abstraite) de convergence vers 0 ...
    ∀ε>0, ∃n0n_0mathbbNmathbb{N} / ∀n≥n0n_0, |unu_n|<ε



  • salut,merci pour ton aide seulement Un je peut meme pas la rentrée dans la calculette!!!
    et emballe toi pas trop, n'oublie pas que je suis en 1S (je dit ca pour la fin!)

    a+


  • Modérateurs

    Salut.

    On va faire plus simple.

    Soit (un(u_n) la suite définie par :

    • u0u_0 = 1/2
    • ∀n≥1, unu_n = 1/n

    Qu'en penses-tu ?

    @+



  • ok"Jeet" , merci pour ton aide et merci aux autres aussi! 😄


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