Démontrer une égalité sur les vecteurs en utilisant le produit scalaire

Bonjour,

J'ai un exercice à faire mais je m'emmèle els pinceaux, voici mon probème:

On considère un triangle ABC dont on note G le centre de gravité, et A', B', C' les milieux des cotés ( BC ), ( CA ), ( AB ) respectivement ( ce sont des segments )

intervention de Zorro = des segments s'écrivent avec des [ et des ] regarde sur ton clavier où tu peux trouver ces symboles !
[BC] et [CA] et [AB] s'écrivent sans problème ...

fin de l'intervention de Zorro

, On pose également a = BC, b = CA et c = AB

Etablir que GB² + GC² = 1/9 ( b² + c² + 4a² )
( Pamis tous les calculs que j'ai fais le meilleur résultat que j ai est
3/4 ( a² + b² + c² ) = AA² + BB² + CC² )
En déduire une condition nécessaire et suffisante portant sur a, b, c pour que les médianes de ABC issues de B et de C soient orthogonales.
( Je suis largué sur cette question, je pense que c est parce qu'il me manque le résultat à la précédente )
Trouver et construire un triangle non aplati ayant des cotés de longueur entière et deux medianes orthogonales.
( Qu'est ce qu un trianggle non aplati ? Je ne comprends pas la question, les demonstrations c'est pas ma specialité )

Cordialement

coucou
Alors pour la 1) je ne vois pas encore :rolling_eyes:
je passe à la 2/
pense au théorème de pythagore
surtout quand on voit le nombre de ² qu'il y a ^^
GB² + GC² = 1/9 ( b² + c² + 4a² )

d'accord je vais travailler sur cette indication merci, je ne repasse pas avant demain.

Bonne soirée , merci pour ce debut .

salut,

pour l instant je troiuve toujours pas j ai trouvé un truc avec 3b² lol c est po ca, mé j abandonne po lol et toi ?

Et si tu oubliais les abréviations que tu utilises sur ton portable ou MSN ! Ici on parle en français !

Scies ont t'eux raies pondez hein scie, houx an ut lit zan hun maux sûre Troyes, tu happes rez scieraient !

On fait l'effort de te répondre dans une langue que tout le monde comprends ! alors il est pas incompréhensible que l'on demande à ceux qui posent leur question de faire de même.

hey désolé, la lecon de moral n'était pas non plus obligatoire ...
J'ai eté trop vite en écrivant ok mais faut pas non plus le prendre comme ca. Et puis si on me repondait comme ca j aurais pas de mal à traduire, après tout j ai l habitude.
Tout ca pour dire que la lecon de moral n'aurait peut etre pas du etre aussi explicite.

Mais moi j'aime bien enfoncer le clou ! Je suis comme ça ; c'est à prendre ou à laisser.

As tu vu El Kashi ?

c est qui ca El Kashi ?

ah bon tu n'a pas vu ! il va falloir que je repense ma réponse !

ouai effectivement mais pourrais t-on revenir au sujet de base, peut etre que pour vous cet exercice est facile mais pour moi il en est tout autre, la demonstration n'etant pas ma spécialité

C'est bon alex on fait ce qu'on peut tu ne vois pas que Zorro essaies de t'aider en te demandant ce que tu as vu en cours pour pouvoir répondre à ta question ?
@+

Je suis un peu sur les nerfs ces temps ci, désolé de vous le faire ressentir, c est simple en cour sur les produits scalaire je n ai pas vu tout ce qui implique cosinus sinus et Al Kashi

Donc tu n'as pas vu, non plus, le théorème de la médiane qui semble être le mieux adapté à la situation !

si je l ai vu mais ca y est j ai resolu les question 1 et 2

mais pour la troisième je bloque

Un triangle aplati est un triangle tout plat ... les 3 points sommets du triangle sont sur la même droite !

Que trouves-tu pour la 2 ? Il faut utiliser cette condition et chercher des longueurs a , b et c qui sont des entiers et qui vérifient la condition en question !

Tu te fais un tableau Excel et tu cherches des nombres qui vérifient cette condition ... mais attention il faut que le triangle ne soit pas aplati et dessinable donc la plus grande mesure doit être inférieure à la somme des 2 autres

la reponse à la question 2 est faite:

pour que les medianes issue de B et de C soient orthogonales, il faut que le triangle GBC soit rectangle en G.
GB² + GC² = a²
1/9 ( b² + c² + 4a² ) = a ²
b² + c² + 5a² = 0

Voila existe t il une demonstration mathematique pour la question 3 a partir de cela

non il n'y pas de demonstration mathematique (niveau 1ère S) pour trouver de réels a , b et qui vérifient ce que tu écris.

I faut trouver des b et c et a tels que b² + c² + 5a² = 0 (par tatonnement)

soit b² + c² = -5a² !?!?! Il n'y aurait pas comme un souci de signe ?!?! parce que

b² + c² devrait être un nombre positif
5a² devrait être un nombre positif donc -5a² devrait être un nombre négatif

Et je ne vois pas trop comment un nombre positif pourrait être égal à un nombre positif sauf s'il est nul !! donc a=b=c=0 .... tu es vraiment certain(e) que c'est la solution cherchée !

excusez moi j ai fait une erreur de signe, c'est effectivement
b² + c² - 5a² = 0
donc b² + c² = 5a²

qu'est ce par tatonnement ?

donc je peux ecrire par exemple, prenons trois réels mais ils me faut que des reels de sorte que les longueurs soient entière avec deux medianes orthogonales.
N'y t-il vraiment vraiment aucun moyen mathématique pour trouver des reels ou une methode ?

la question est
Citation
Trouver et construire un triangle non aplati ayant des cotés de longueur entière et deux medianes orthogonales.

Il faut donc "trouver" 3 reels a , b et c qui vérifient

b² + c² = -5a²
soit (b² + c²)/5 = a²
soit (b² + c²)/5 soit le carré d'un nombre entier

et tel que le plus grand des 3 nombres soit inférieur à la somme des 2 autres !

par exemple b = 1 et c= 38 et a = 17 vérifient bien 1²+38² = 5*17² mais il faut vérifier que 38 est inférieur à 1+17

Par "tatonnement" cela signifie : "Essai renouvelé pour trouver quelque chose".

Tu peux te servir d'un tableau Excel comme je te l'indiquais hier à 20h10