Calculs sur les vecteurs

[nanoch]

Salut !

Soit ABCD un parallélogramme

1.placer M tel que DM=CD (ce sont des vecteurs,dsl de ne pas mettre de flèche mais je ne sais pas comment faire).Exprimer le vecteur CM,en fonction du vecteur CD,puis en fonction du vecteur DM.
2.Placer N tel que AN=2BN.Exprimer le vecteur AN en fonction du vecteur AB
3.Quelle est la nature du quadrilatère ANCM ? (justifier la réponse)

4.Placer le point E tel que BE=1/3BC
5.Placer le point G tel que GA=2/3CA
6.Soit F le point tel que : AF=4BF.Exprimer AF en fonction de AB,puis placer F.
7.Démontrer que GE=2-3AB-1/3AC
8.Exprimer GF en fonction de AB et AC
9.QUe peut-on dire des vecteurs GE et GF ? des points G,E et F ?

Toute la partie 1 jusqu'à la question 3 je l'ai faite mais je n'arrive pas à partir de la 6.Pourriez vous m'aider ?
Merci d'avance

*edit : salut ! *

[Thierry]

Salut !

6. Utilise la relation de Chasles pour introduire le point A dans BF${}^{\to }$ comme ça : AF${}^{\to }$=4BF${}^{\to }$⇔AF${}^{\to }$=4(BA${}^{\to }$+AF${}^{\to }$)

puis développe
puis passe tous les AF${}^{\to }$ à gauche

puis ...

[nanoch]

ok c'est ce que j'ai fait,je n'étais pas sur je toruve AFvect =-4/3BAvect
Est ce que c'est ça ?
Mais alors le problème c'est que le 7) je ne vois pas comment faire du tout,j'ai essayé mais sans aucun résultat.Peux tu m'aider ?
Merci d'av.

[Zorro]

Il faut aussi utiliser Chales en disant

GE${}^{\to }$ = GA${}^{\to }$ + AE${}^{\to }$ = GA${}^{\to }$ + AB${}^{\to }$ + BE${}^{\to }$
GE${}^{\to }$ = 2/3 CA${}^{\to }$ + AB${}^{\to }$ + 1/3 BC${}^{\to }$
GE${}^{\to }$ = 1/3 CA${}^{\to }$ + 1/3 CA${}^{\to }$ + 1/3 BC${}^{\to }$ + AB${}^{\to }$
GE${}^{\to }$ = 1/3 CA${}^{\to }$ + 1/3 (CA${}^{\to }$ + BC${}^{\to }$) + AB${}^{\to }$
GE${}^{\to }$ = 1/3 CA${}^{\to }$ + 1/3 (BC${}^{\to }$ + CA${}^{\to }$ ) + AB${}^{\to }$
etc .... je te laisse finir !