En rapport avec le produit scalaire



  • **Kikou à tous!
    J'ai un dm à faire pour vendredi de la rentrée mais j'ai quelques petits problémes sur plusieurs points si quelqu'un pourrait m'aider ce serait gentil.

    Exo n1:

    Soit ABC un triangle tel que AB=c, AC=b, CB=a.

    1/a) montrer avec la formule d'Al kashi que :
    sin²(BAC)= 1- (b²+c²-a²) / 4b²c²

    b/ En déduire que
    sin²(BAC)= (a + b + c) (a + b - c) (b + c - a) (c + a - b)/ 4b²c²

    c/ soit p le demi périmétre de ABC, exprimer p en fonction de a,b et c .

    d/ montrer que sin(BAC)= 2 √(p(p-a)(p-b)(p-c))/ bc

    e/ montrer que l'aire de ABC notée S vérifie S = √(p(p-a)(p-b)(p-c))

    2/calculer l'aire du triangle ABC tel que a=6, b=4 et c=8.**

    Réponses:

    **1/a)
    a²= b²+ c² - 2bc cos( BAC)

    (a²)² = (b² + c²)² - 4 b² c² cos² (BAC)

    (a²)² = (b² + c²)² - 4 b² c² (-sin²(BAC) + 1)

    sin²(BAC) - 1 = (b²+c²-a²) / - 4 b² c²

    sin²(BAC)= 1 - (b² + c² - a²)/ 4 b² c²

    b) j'arrive pas à transformer le nominateur.

    c) p = 1/2(a+bc)

    d) je ne l'ai pas fait étant donné que le périmetre n'a pas l'air juste.

    Le reste je suis bloquer à cause du périmètre donc si quelqu'un peut m'aider un peu svp.**

    EDIT Zorro : *ajout d'espaces dans l'expression du 2° pour régler un problème d'affichage *



  • Bonjour

    et en développant (a + b + c) (a + b - c) (b + c - a) (c + a - b) cela ne serait pas plus facile ?


  • Modérateurs

    Salut.

    1.a) Comment t'as réussi la première question en écrivant ceci ?

    a²= b²+ c² - 2bc cos(BAC)
    (a²)² = (b² + c²)² - 4 b² c² cos² (BAC)

    Moi j'aurais écrit :

    (a²)² = (b² + c² - 4 bc cos(BAC))²

    1.b) Ben développe l'expression demandée, tu devrais te remmener à l'expression du 1.a) normalement. Si tu bloques, montre-nous ce que tu as fait.

    1.c) Le périmètre de ABC est a+b+c, donc on a p=(a+b+c)/2.

    1.d) Et on remplace p dans l'expression du 1.b).

    1.e) N'oublie pas d'exprimer l'aire quand même pour comprendre le lien.

    1. Une application directe.

    @+



  • merci de vos réponses.

    1.b c'est bon j'ai trouver 🙂

    d/j'arrive jusque là:
    2 √p(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)/bc
    aprés je suis bloqué.

    e/ je comprend pas ...

    2/ je trouve 3√15= 11.62cm²


  • Modérateurs

    wxec

    e/ je comprend pas ...

    Salut,
    Il faut que tu utilises la bête formule de l'aire d'un triangle : base × hauteur /2

    Comme tu ne connais pas la longueur de la hauteur, il faut faire un peu de trigo dans un certain triangle rectangle pour l'obtenir.



  • quelqur'un peu m'aider pour la question d svp

    sin ²A =(a + b + c) (a + b - c) (b + c - a) (c + a - b)/ 4b²c²
    sin A= 2√((a + b + c) (a + b - c) (b + c - a) (c + a - b))/ bc
    sin A= 2√(2p (a + b - c) (b + c - a) (c + a - b))/ bc

    apré je suis bloqué et faut que j'arrive à ce résultat:
    sin(BAC)= 2 √(p(p-a)(p-b)(p-c))/ bc


  • Modérateurs

    Salut.

    p-a = (a+b+c)/2 - a = (b + c - a)/2

    Ne reconnais-tu pas un des facteurs sous la racine ? 😉
    Et en faisant pareil avec le reste, on en déduit que (?).

    @+



  • c'est bon j'ai trouvé apré les 2 s'élimine et je retrouve la formule demandée. Merci.

    Par contre, tu pourrais m'aider pour trouver cellle de l'aire car je suis bloqué dessus .


  • Modérateurs

    Salut.

    On a montré que sin(BAC)= 2 √(p(p-a)(p-b)(p-c))/ bc, donc que bc*sin(BAC)/2=√(p(p-a)(p-b)(p-c)).

    Or on te demande justement de montrer que S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)).

    Est-ce que l'aire du rectangle pourrait alors s'exprimer sous la forme S = bc*sin(BAC)/2, et pourquoi ? Thierry t'as déjà aiguillé.

    @+



  • parce que A= base X hauteur /2
    on a pris c comme base et on a calculer la hauteur avec le sinus donc coteradjacent sur hypothenuse puis divisé par 2


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