Mesure principale d'angle trigonométrie



  • bonjour, comment trouver la mesure principale?
    est-ce-qu'il y a une formule trigonométrique à savoir?

    merci



  • Bonjour,

    Pour trouver la mesure principale de 17π5\frac{17\pi}{5} on cherche le multiple pair de 5 le plus proche de 17 il ya 10 et 20 ; le + proche c'est 20 donc on dit que

    17π5,=,20π,,3π5,=,3π5,+,4π\frac{17\pi}{5} ,= , \frac{20\pi,- ,3\pi}{5} ,= , \frac{-3\pi}{5},+ ,4\pi

    Donc la mesure principale est 3π5\frac{-3\pi}{5}

    Pour celle de 44π5,=,40π,+,4π5,=,4π5,+,8π\frac{44\pi}{5},= , \frac{40\pi,+ ,4\pi}{5} ,= , \frac{4\pi}{5},+ ,8\pi

    Donc la mesure principale est 4π5\frac{4\pi}{5}



  • ok merci et d'ou vient le "+4pipi" et "+8pipi)?


  • Modérateurs

    Salut.

    De 20π5\frac{20 \pi}{5} et de 40π5\frac{40 \pi}{5}.

    @+



  • ah oui, merci. Pouvez-vous me dire si ce que j'ai fait est bon pour savoir si j'ai compris?
    la mesure principale de -127pipi/6 est :

    -127pipi/6 =-126pipi/6 - pipi/6 = -pipi/6 +21pipi
    donc la mesure principale est -pipi/6



  • coucou
    pourquoi es-tu passé de
    -126π/6 à
    +21π



  • escusez-moi c'est une faute de frappe.
    sinon ma rèponse est-elle juste?



    • 21π ≠ -21 π
      de même tu ne peux pas "fermer les yeux" sur ce -21π comme si c'était un -20π
      je ne sais pas si tu me suis lol mais en gros quand tu as ±kπ avec k paire tu peux fermer les yeux mais quand k n'est pas paire tu dois le prendre en comte


  • oui, mais vous m'avez pas encore dis si c'est bien -pipi/6 la réponse 😕
    merci 😄



  • si c'était bon je t'aurais dit oui et je serais partie ^^



  • Il faut que tu relises les posts
    -21 π = -20 π - π
    donc ...



  • pouvez-vous m'expliquez pourquoi j'ai eu faux svp?

    je sais que N appartient toujours à mathbbNmathbb{N} et que c'est toujours positif donc c'est pourquoi le - 21n est faux?

    si c'est pas cela alors j'ai pas vraiment compris comment on trouve la valeur principale.

    merci


  • Modérateurs

    Salut.

    Si, ta réponse est juste. On a bien 127π6=126π6π6=21ππ6- \frac{127\pi}{6} = - \frac{126\pi}{6} - \frac{\pi}{6} = - 21 \pi - \frac{\pi}{6}. donc la mesure principale est π6- \frac{\pi}{6}.

    @+



  • et non Jeet-Chris ... la méthode que j'ai donnée ne marche que lorsque le dénominateur est impair !

    Pour les dénominateurs pairs il faut trouver le multiple de 4 et du dénominateur le plus proche du numérateur

    -132 < -127 < -120 donc il faut prendre -132 ... donc

    127π6,=,132π,+,5π6,=,5π6,,22π-\frac{127\pi}{6},= , \frac{-132\pi,+ ,5\pi}{6} ,= , \frac{5\pi}{6},- ,22\pi

    par contre pour 123π6,=,120π,,3π6,=,3π6,,20π,=,π2,,20π-\frac{123\pi}{6},= , \frac{-120\pi, -,3\pi}{6} ,= , -\frac{3\pi}{6},- ,20\pi,= , -\frac{\pi}{2},- ,20\pi

    Il faut en effet que le nombre de π qui reste après la mesure principale soit un multiple de 2π


  • Modérateurs

    Salut.

    Mais oui je suis bête, il faut un multiple de 2pipi à la fin. Normalement je ne fais pas comme ça moi, c'est pour ça que je n'ai pas pensé à vérifier.

    Enfin merci de m'avoir corrigé. Désolé miumiu et sinthu.

    @+



  • MAis je suis moi même fautive puis qu'avec ma méthode je vous ai mis sur une fausse route ...


  • Modérateurs

    sinthu
    pouvez-vous m'expliquez pourquoi j'ai eu faux svp?

    je sais que N appartient toujours à mathbbNmathbb{N} et que c'est toujours positif donc c'est pourquoi le - 21n est faux?

    si c'est pas cela alors j'ai pas vraiment compris comment on trouve la valeur principale.

    mercisinthu, le problème c'est que ±21π n'est pas un nombre entierde tours du cercle trigonométrique. C'est pour cela que zorro t'a dit initialement de rechercher les multiples pairsde 6 les plus proches de 127.
    Nos modérateurs n'ont pas pensé à te le dire explicitement mais 1 tour du cercle trigonométrique fait 2π. Tu sais bien de quoi on parle sinthu ?



  • merci, enfaite on doit toujours prendre un nombre entier?



  • l'important c'est qu'il y ait la parité



  • ok merci


  • Modérateurs

    Salut.

    En expliquant tranquillement : par exemple prenons l'angle 0 radians.

    0+pipi = pipi, et tu es d'accord que comme on est "de l'autre côté" du cercle trigonométrique, ce n'est pas pareil.

    En revanche, 0+2pipi=2pipi c'est pareil, vu que l'on a fait un tour complet : on est retombé au point de départ (0° et 360° si tu préfères).

    Si on continue le raisonnement, cela veux dire que si l'on considère un angle θ, alors les angles de la forme θ+k*(2pipi) avec k un entier relatif sont les mêmes. Note bien le 2pipi, comme ça tu es sûr de ne pas te tromper comme moi plus haut. 😊

    En revanche les angles de la forme θ+k*(2pipi)+pipi ne seront pas les mêmes que θ, vu que l'on est de l'autre côté du cercle. 😄
    Si on simplifie l'expression plus haut on obtiendrait θ+(2k+1)pipi, et le 2k+1 représente bien les nombres impairs. C'est pour ça que l'on cherchait les multiples pairs.

    @+



  • merci Jeet-chris, je comprends mieux maintenan 😉 t



  • quels sont les formules à connaître par coeur pour la trigonométrie?

    merci


  • Modérateurs

    formulaire de trigonométrie
    En 1ère S :

    • toute la partie généralités
    • le 1er paragraphe des formules d'addition
    • les formules de duplication de cos(2a) et de sin(2a)


  • merci 😉


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