Mesure principale d'angle trigonométrie

bonjour, comment trouver la mesure principale?
est-ce-qu'il y a une formule trigonométrique à savoir?

merci

Bonjour,

Pour trouver la mesure principale de $17π5\frac{17\pi}{5}$ on cherche le multiple pair de 5 le plus proche de 17 il ya 10 et 20 ; le + proche c'est 20 donc on dit que

$17π5,=,20π,−,3π5,=,−3π5,+,4π\frac{17\pi}{5} ,= , \frac{20\pi,- ,3\pi}{5} ,= , \frac{-3\pi}{5},+ ,4\pi$

Donc la mesure principale est $−3π5\frac{-3\pi}{5}$

Pour celle de $44π5,=,40π,+,4π5,=,4π5,+,8π\frac{44\pi}{5},= , \frac{40\pi,+ ,4\pi}{5} ,= , \frac{4\pi}{5},+ ,8\pi$

Donc la mesure principale est $4π5\frac{4\pi}{5}$

ok merci et d'ou vient le "+4 $p i$ " et "+8 $p i$ )?

Salut.

De $20π5\frac{20 \pi}{5}$ et de $40π5\frac{40 \pi}{5}$ .

@+

ah oui, merci. Pouvez-vous me dire si ce que j'ai fait est bon pour savoir si j'ai compris?
la mesure principale de -127 $p i$ /6 est :

-127 $p i$ /6 =-126 $p i$ /6 - $p i$ /6 = - $p i$ /6 +21 $p i$
donc la mesure principale est - $p i$ /6

coucou
pourquoi es-tu passé de
-126π/6 à
+21π

escusez-moi c'est une faute de frappe.
sinon ma rèponse est-elle juste?

21π ≠ -21 π
de même tu ne peux pas "fermer les yeux" sur ce -21π comme si c'était un -20π
je ne sais pas si tu me suis lol mais en gros quand tu as ±kπ avec k paire tu peux fermer les yeux mais quand k n'est pas paire tu dois le prendre en comte

oui, mais vous m'avez pas encore dis si c'est bien - $p i$ /6 la réponse
merci

si c'était bon je t'aurais dit oui et je serais partie ^^

Il faut que tu relises les posts
-21 π = -20 π - π
donc ...

pouvez-vous m'expliquez pourquoi j'ai eu faux svp?

je sais que N appartient toujours à $mathbb{N}$ et que c'est toujours positif donc c'est pourquoi le - 21n est faux?

si c'est pas cela alors j'ai pas vraiment compris comment on trouve la valeur principale.

merci

Salut.

Si, ta réponse est juste. On a bien $\frac{127\pi}{6} = - \frac{126\pi}{6} - \frac{\pi}{6} = - 21 \pi - \frac{\pi}{6}$ . donc la mesure principale est $\frac{\pi}{6}$ .

@+

et non Jeet-Chris ... la méthode que j'ai donnée ne marche que lorsque le dénominateur est impair !

Pour les dénominateurs pairs il faut trouver le multiple de 4 et du dénominateur le plus proche du numérateur

-132 < -127 < -120 donc il faut prendre -132 ... donc

$−127π6,=,−132π,+,5π6,=,5π6,−,22π-\frac{127\pi}{6},= , \frac{-132\pi,+ ,5\pi}{6} ,= , \frac{5\pi}{6},- ,22\pi$

par contre pour $−123π6,=,−120π,−,3π6,=,−3π6,−,20π,=,−π2,−,20π-\frac{123\pi}{6},= , \frac{-120\pi, -,3\pi}{6} ,= , -\frac{3\pi}{6},- ,20\pi,= , -\frac{\pi}{2},- ,20\pi$

Il faut en effet que le nombre de π qui reste après la mesure principale soit un multiple de 2π

Salut.

Mais oui je suis bête, il faut un multiple de 2 $p i$ à la fin. Normalement je ne fais pas comme ça moi, c'est pour ça que je n'ai pas pensé à vérifier.

Enfin merci de m'avoir corrigé. Désolé miumiu et sinthu.

@+

MAis je suis moi même fautive puis qu'avec ma méthode je vous ai mis sur une fausse route ...

sinthu
pouvez-vous m'expliquez pourquoi j'ai eu faux svp?

je sais que N appartient toujours à $mathbb{N}$ et que c'est toujours positif donc c'est pourquoi le - 21n est faux?

si c'est pas cela alors j'ai pas vraiment compris comment on trouve la valeur principale.

mercisinthu, le problème c'est que ±21π n'est pas un nombre entierde tours du cercle trigonométrique. C'est pour cela que zorro t'a dit initialement de rechercher les multiples pairsde 6 les plus proches de 127.
Nos modérateurs n'ont pas pensé à te le dire explicitement mais 1 tour du cercle trigonométrique fait 2π. Tu sais bien de quoi on parle sinthu ?

merci, enfaite on doit toujours prendre un nombre entier?

l'important c'est qu'il y ait la parité

ok merci

Salut.

En expliquant tranquillement : par exemple prenons l'angle 0 radians.

0+ $p i$ = $p i$ , et tu es d'accord que comme on est "de l'autre côté" du cercle trigonométrique, ce n'est pas pareil.

En revanche, 0+2 $p i$ =2 $p i$ c'est pareil, vu que l'on a fait un tour complet : on est retombé au point de départ (0° et 360° si tu préfères).

Si on continue le raisonnement, cela veux dire que si l'on considère un angle θ, alors les angles de la forme θ+k*(2 $p i$ ) avec k un entier relatif sont les mêmes. Note bien le 2 $p i$ , comme ça tu es sûr de ne pas te tromper comme moi plus haut.

En revanche les angles de la forme θ+k*(2 $p i$ )+ $p i$ ne seront pas les mêmes que θ, vu que l'on est de l'autre côté du cercle.
Si on simplifie l'expression plus haut on obtiendrait θ+(2k+1) $p i$ , et le 2k+1 représente bien les nombres impairs. C'est pour ça que l'on cherchait les multiples pairs.

@+

merci Jeet-chris, je comprends mieux maintenan t

quels sont les formules à connaître par coeur pour la trigonométrie?

merci

formulaire de trigonométrie
En 1ère S :

toute la partie généralités
le 1er paragraphe des formules d'addition
les formules de duplication de cos(2a) et de sin(2a)

merci