fonction exponentielle



  • bonjour tout le monde!
    j'ai un exercice que je n'arrive pas à faire
    voila l'énoncé:
    le plan est rapporté à un repère orthonormal (o,i,j)
    Δ1 et Δ2 sont des droites d'équations respectives y=54\frac{5}{4}(x+1) et y=54e\frac{5}{4e}(x+5)
    déterminer des nombres réels x1 et x2 avec x1≠x2 et une fonction f de la forme x→CekxCe^{kx} ou C et k sont des constantes réelles telles que la courbe représentative de f soit la tangente à Δ1 au point d'abscisse x1 et à Δ2 au point d'abscisse x2.

    est ce que quelqu'un pourrait me donner une piste pour démarrer car je ne sais vraiment pas comment m'y prendre. merci d'avance


  • Modérateurs

    Salut oria,

    Ton énoncé n'est pas très clair, il doit y avoir une erreur de formulation : ce n'est pas la courbe de f qui peut être tangente à Δ mais plutôt Δ qui serait tangente à la courbe de f.

    D'après ce que je comprends de ton exercice, je te donne une indication qui est aussi la définition du nombre dérivé :
    Le nombre dérivé de f en a est le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse a.

    Cette indication devrait te permettre de déterminer des équation pour trouver C et k.
    A+



  • jai trouvé que f'(x1)=5/4 et f'(x2)=5/4e
    mais je ne vois pas ce que je dois faire avec ça.


  • Modérateurs

    Salut oria,
    ces deux équations sont justes, essaie maintenant de d'exprimer f' en fonctions des données, cela te donnera un lien entre x1, x2, C et k. Tu peux ensuite trouver deux équations du même type que celles que tu as déjà, mettant en jeu f(x1) et f(x2)...



  • f'(x)=Ckekx(x)=Cke^{kx}
    donc Ckekx1Cke^{kx1}=5/4 et Ckekx2Cke^{kx2}=5/(4e)
    donc Ck=5/4 et x1=0
    f(1)=5/4 or f(0)=Ce0f(0)=Ce^0 donc C=5/4 et k=1
    ee^{kx2}=1/e=e1=1/e=e^{-1} donc x2=-1
    donc x1=0 x2=-1 et f(x)=54\frac{5}{4}e

    est ce que c'est ça?


 

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