Etude complète d'une fonction avec exponentielle

bonjour à tous.
j'ai un dm à rendre mais j'ai quelques soucis pour le faire. est ce que quelqu'un pourait m'aider ou me donner une piste pour faire ce que je n'ai pas réussit. merci d'avance.

énoncé:
soit f la fonction définie sur $mathbb{R}$ par $f(x)=2x-3+e^{-3x+5}$
1/ on note α le réel tel que exp(α)=2/3
a/justifier que α est négatif.
b/ a laide de la fonction "CALC" puis "ZERO" de la calculatrice donner la meilleure valeur approchée possible de α.
c/ résoudre l'inéquation $2-3e^{-3x+5}$ ≥0

2/ étudier les variations de f.

3/ a/ déterminer en justifiant la limite de f en +∞.
b/ donner la limite apparente de f en -∞ à l'aide de la machine.
c/ que se passe-t-il si l'on veut déterminer cette limite?

4/ montrer que f(α)=2α $- 3 +$ \frac{27}{8} $e^5$

5/ dresser le tableau de variation de f.

6/ montrer que la courbe de f admet une asymptote oblique dont on donnera l'équation.

7/ montrer que f est minorée par 1.

ce que j'ai réussit à faire:

1)a/ α est négatif car exp(-x)=1/x
b/ je trouve α=-0.426
c/ $2-3e^{-3x+5}$ ≥ 0
$3e^{-3x+5}$ ≥- 2
$e^{-3x+5}$ ≤ 2/3 or $e^{-0.426}$ =2/3 (question b/)
$e^{-3x+5}$ ≤ $e^{-0.426}$
donc -3x+5 ≤ -0.426
-3x ≤ -5.426
x ≥ 5.426/3
x ≥ 1.81 donc s=[1.81;+∞]

2/ je pensais faire la dérivée mais je trouve f' $x)=2+e^{-3x+5}$ et je ne sais pas ce que je dois faire après.

3/ a/ b/ c/ je n'ai pas réussit

4/ là non plus je n'ai pas trouvé.

5/idem

6/ une fonction a une asymptote oblique quand lim x→+∞ [f(x)- (ax+b)]=0
avec ax+b équation de l'asymptote.
$2x-3+e^{-3x+5}$ -(2x-3)= $e^{-3x+5}$
lim x→+∞ $e^{-3x+5}$ =0 car lim x→+∞ $e^{-x}$ =0
l'équation de l'asymptote est 2x-3.

7/ je ne sais pas comment le montrer.

merci d'avance pour votre aide.

Salut,

Quelques indications pour le début :

1)a)
a=ln(2/3) or 2/3 ≤ 1 donc a est négatif.
c) Résoud l'inéquation avec ln(2/3) plutôt qu'avec 0,426
2) Tu fais une erreur de signe dans ta dérivée. Ensuite il te faudra étudier son signe : tu te sers de la question 1.c) (la dérivée t'est donnée dans cette question).

merci thierry mais j'ai oublié de préciser que je ne peux pas utiliser la fonction logarithme népérien car je ne l'ai pas encore vu en cours.

je voudrais savoir si ce que j'ai fais à la question 6 c'est juste ou non? et pour la question 7 est ce qu'il faut faire f(x)≥1?
merci

Oui la démonstration de la question 6 est correcte.

Pour la 7 il faut montrer que pour tout x du domaine de définition de f alors f(x) ≥ 1

Le tableau de variation de f devrait t'aider.

d'accord. merci beaucoup!