exponentielle



  • bonjour à tous.
    j'ai un dm à rendre mais j'ai quelques soucis pour le faire. est ce que quelqu'un pourait m'aider ou me donner une piste pour faire ce que je n'ai pas réussit. merci d'avance.

    énoncé:
    soit f la fonction définie sur mathbbRmathbb{R} par f(x)=2x3+e3x+5f(x)=2x-3+e^{-3x+5}
    1/ on note α le réel tel que exp(α)=2/3
    a/justifier que α est négatif.
    b/ a laide de la fonction "CALC" puis "ZERO" de la calculatrice donner la meilleure valeur approchée possible de α.
    c/ résoudre l'inéquation 23e3x+52-3e^{-3x+5}≥0

    2/ étudier les variations de f.

    3/ a/ déterminer en justifiant la limite de f en +∞.
    b/ donner la limite apparente de f en -∞ à l'aide de la machine.
    c/ que se passe-t-il si l'on veut déterminer cette limite?

    4/ montrer que f(α)=2α3+-3+\frac{27}{8}e5e^5

    5/ dresser le tableau de variation de f.

    6/ montrer que la courbe de f admet une asymptote oblique dont on donnera l'équation.

    7/ montrer que f est minorée par 1.

    ce que j'ai réussit à faire:

    1)a/ α est négatif car exp(-x)=1/x
    b/ je trouve α=-0.426
    c/ 23e3x+52-3e^{-3x+5}≥ 0
    3e3x+5-3e^{-3x+5} ≥- 2
    e3x+5e^{-3x+5} ≤ 2/3 or e0.426e^{-0.426}=2/3 (question b/)
    e3x+5e^{-3x+5}e0.426e^{-0.426}
    donc -3x+5 ≤ -0.426
    -3x ≤ -5.426
    x ≥ 5.426/3
    x ≥ 1.81 donc s=[1.81;+∞]

    2/ je pensais faire la dérivée mais je trouve f'(x)=2+e3x+5(x)=2+e^{-3x+5} et je ne sais pas ce que je dois faire après.

    3/ a/ b/ c/ je n'ai pas réussit

    4/ là non plus je n'ai pas trouvé.

    5/idem

    6/ une fonction a une asymptote oblique quand lim x→+∞ [f(x)- (ax+b)]=0
    avec ax+b équation de l'asymptote.
    2x3+e3x+52x-3+e^{-3x+5}-(2x-3)= e3x+5e^{-3x+5}
    lim x→+∞ e3x+5e^{-3x+5} =0 car lim x→+∞ exe^{-x}=0
    l'équation de l'asymptote est 2x-3.

    7/ je ne sais pas comment le montrer.

    merci d'avance pour votre aide.


  • Modérateurs

    Salut,

    Quelques indications pour le début :

    1)a)
    a=ln(2/3) or 2/3 ≤ 1 donc a est négatif.
    c) Résoud l'inéquation avec ln(2/3) plutôt qu'avec 0,426

    1. Tu fais une erreur de signe dans ta dérivée. Ensuite il te faudra étudier son signe : tu te sers de la question 1.c) (la dérivée t'est donnée dans cette question).


  • merci thierry mais j'ai oublié de préciser que je ne peux pas utiliser la fonction logarithme népérien car je ne l'ai pas encore vu en cours.



  • je voudrais savoir si ce que j'ai fais à la question 6 c'est juste ou non? et pour la question 7 est ce qu'il faut faire f(x)≥1?
    merci



  • Oui la démonstration de la question 6 est correcte.

    Pour la 7 il faut montrer que pour tout x du domaine de définition de f alors f(x) ≥ 1



  • Le tableau de variation de f devrait t'aider.



  • d'accord. merci beaucoup!


Se connecter pour répondre
 

Il semble que votre connexion ait été perdue, veuillez patienter pendant que nous vous re-connectons.