Déterminer les asymptotes de la courbe parallèles aux axes

[alex57100]

Bonjour,

Pouvez me montrer comment rechercher les asymptotes parallèles aux axes que peuvent représenter la courbe de la fonction suivante:

f(x) = 3/(x-2)

Cordialement

( J'aimerais bien acquérir une méthode là dessus svp )

[kanial]

salut alex,
le plus simple pour trouver des asymptotes est :
1-déterminer l'ensemble de définition de ta fonction.
2-trouver les limites aux bornes de cet ensemble de définition.
Ensuite :
*si la limite en +∞ (ou -∞ ) est un réel fini a alors la droite d'équation y=a (qui est parallèle à l'axe des abscisses) est asymptote (horizontale) à ta courbe en +∞ (ou -∞ ).
*si la limite en un réel fini b (en $b^{-}$ et $b^{+}$ plus exactement) est ±∞ alors la droite d'équation x=b (parallèle à l'axe des ordonnées) est asymptote (verticale) à ta courbe.
Tu n'as plus qu'à essayer d'appliquer ça à ta fonction f pour voir si c'est clair...

[alex57100]

En suivant votre conseil, je trouve

1. $D_f$= $mathbbR$ - (2)

2. lim + ∞ = 0
   lim - ∞ = 0
   Donc la droite d'équation y = 0 est asymptote à la courbe en ± ∞

lim >2 = + ∞ lim <2 = - ∞

Donc la droite d'équation x = 2 est asymptote à la courbe en ± ∞

Est ce juste ?

Ps: pardonnez moi je ne m'y connais pas en latex

[kanial]

oui c'est ça sauf que la deuxième asymptote n'est pas asymptote en ±∞ mais en x=2.

[alex57100]

pour la fonction:

f(x) = - 1/x²

pour la limite en 0 par valeur supérieurs et negatives, vous trouvez quoi pour trouver une asymptote parallèle à l'axe des ordonnées.

[kanial]

En 0- et 0+, x->-1/x² tend vers -∞ donc il y a une asymptote verticale en 0.
Etait-ce ta question ?

[alex57100]

oui
mais pouvez vous svp m'explique 0+ , 0- j ai du mal avec ca

[kanial]

0- représente en gros un nombre très proche de 0 mais négatif (-1×$10^{-15}$ par exemple) en fait tu prends la limite par valeur inférieures (tu t'approches de 0 sans jamais l'atteindre en venant de la gauche si ton plan est orienté normalement).
Pour 0+ c'est évidemment le contraire...