Définir l'ensemble de définition d'une fonction trigonométrique

Bonjour,

Pourriez vous m'aider à déterminer l'ensemble de définition de la fonction suivante.
f (x) = sin (x) - (1/2)x

Voici sa dérivé
f' (x) = cos (x) - 1/2

Je pense que le tableau de variation devrait inclure des pi

Pourriez m'aider à le déterminer par la même occasion

Bonjour ,
Quel est l'ensemble de définition de sin(x) ? de -x/2 ?

ps : la dérivée n'intervient en rien dans le domaine de définition de la fonction.

pour sin (x) c est ] -∞ , +∞ [
et pour -x/2 c'est pareil

donc f est defini sur ] -∞ , +∞ [

non ?

Oui (elle est définie sur $mathbb{R}$ )

Pour La question suivante du dois déterminer le signe de cos(x) - 1/2

cos(x) - 1/2 > 0
<=> cos(x) > 1/2

tu sais résoudre cette inéquation ?

en réalité si la dérivée intervient mais pour cela voici l'énoncé complet.

Enoncé:

Montrer que l'équation sin (x) = (1/2)x a une solution unique dans ]0,2]

Montrer qu'il en est de même dans ]0,+[

Ce que moi j ai essayé de faire:
J'ai introduit la fonction suivante
f: x sin (x) - (1/2)x
j'en ai déterminé la dérivé
f'(x) = cos (x) - 1/2

Pourriez vous m'aider à faire le tableau de variation ?

non je ne sais pas la résoudre.
Quand ça va introduire des radians je bloque.

Je veux dire qu'elle n'intervient pas pour le domaine de définition MAIS elle peut intervenir pour le domaine d'étude ce qui n'est pas la même chose.

c'est pas des radians c'est des réels on est pas en physique. bref
résous moi :
cos(x) = 1/2
L'equation tu sais la résoudre

voila pourquoi un tableau de variation serait utile, je sais que des pi/3 vont apparaitre mais je sais pas comment l'explique ni comment faire

Oui bah on commence par étudier le signe de la dérivée pour ça

cos(x)-1/2>0 ⇔ - pi/3 < x < pi/3

seulement si tu étudies les variations sur [-pi,pi ]

Pouvez vous me corriger ?

Salut.

Oui, si tu traces la courbe du cosinus et la courbe d'équation y=1/2, tu remarque que celle du cosinus est au-dessus de la seconde pour certaines valeurs.

- $p i$ /3 < x < $p i$ /3 ⇒ cos(x)>1/2 en particulier.

Et comme le cosinus est 2 $p i$ -périodique, cela est vrai sur tout intervalle de la forme ]- $p i$ /3+2k $p i$ ; $p i$ /3+2k $p i$ [.

@+

Je suis perdu,

Je ne vois plus le lien pour faire le tableau de variation

Salut alex,
Je te conseille dans un premier temp de faire un tableau de variation sur [- $p i$ ; $p i$ ], puisque ta fonction f' est 2 $p i$ -périodique, tu en déduiras ensuite la forme de f sur le reste de $mathbb{R}$ .

c'est justement ça que je n'arrive pas :frowning2:

Et puis comment justifier quand on rédige par exemple que la fonction est 2pi périodique

Quel est le signe de f'(x) sur [- $p i$ , $p i$ ] ?
Une fonction est 2 $p i$ -périodique si (et seulement si) pour tout x∈ $mathbb{R}$ , f(x+2 $p i$ )=f(x).

Je vous propose de repartir du début de ce topic, car je suis entièrement largué.

Le but de ce topic était de faire le tableau de variation de la fonction suivante:
f(x)=sin(x)-(1/2)x
Sa dérivée est f'(x)=cos(x)-1/2

Pour faire le tableau de variation, il faut donc étudier le signe de la dérivée.
A partir de là comment introduit on textuellement le fait que la fonction est périodoque et que son tableau de variation comportera des pi/3

travaillons pour l'instant sur l'intervalle [-π,π] (pour la périodicité on verra après), tu as dit dans un post précédent :
cos(x)-1/2>0 ⇔ - pi/3 < x < pi/3 (pour x∈[-π,π], sinon c'est faux).
Donc tu connais le signe de f'(x) sur [-π,π], tu peux donc faire un tableau de variation.

dans ce cas ne vaut il mieux pas que je donne l'énoncé exacte, ca peut aider pour le domaine d'étude.

Enoncé:

Montrer que l'équation sin (x) = (1/2)x a une solution unique dans ]0,2]
Montrer qu'il en est de même dans ]0,+pi[

Je veux le résoudre seul , j'ai juste besoin du tableau de variation pour y arriver.

personne ?

raycage t'as expliqué comment l'étudier sur [- $p i$ ; $p i$ ] après comme ils te le demande sur ]0;2] ils sont gentils eh ben tu l'étudis sur ]0;2]. Si tu veux le résoudre seul c'est un peu raté.