ensemble de définition



  • Bonjour,

    Pourriez vous m'aider à déterminer l'ensemble de définition de la fonction suivante.
    f (x) = sin (x) - (1/2)x

    Voici sa dérivé
    f' (x) = cos (x) - 1/2

    Je pense que le tableau de variation devrait inclure des pi

    Pourriez m'aider à le déterminer par la même occasion



  • Bonjour ,
    Quel est l'ensemble de définition de sin(x) ? de -x/2 ?

    ps : la dérivée n'intervient en rien dans le domaine de définition de la fonction.



  • pour sin (x) c est ] -∞ , +∞ [
    et pour -x/2 c'est pareil

    donc f est defini sur ] -∞ , +∞ [

    non ?



  • Oui (elle est définie sur mathbbRmathbb{R})



  • Pour La question suivante du dois déterminer le signe de cos(x) - 1/2

    cos(x) - 1/2 > 0
    <=> cos(x) > 1/2

    tu sais résoudre cette inéquation ?



  • en réalité si la dérivée intervient mais pour cela voici l'énoncé complet.

    Enoncé:

    Montrer que l'équation sin (x) = (1/2)x a une solution unique dans ]0,2]

    Montrer qu'il en est de même dans ]0,+[

    Ce que moi j ai essayé de faire:
    J'ai introduit la fonction suivante
    f: x sin (x) - (1/2)x
    j'en ai déterminé la dérivé
    f'(x) = cos (x) - 1/2

    Pourriez vous m'aider à faire le tableau de variation ?



  • non je ne sais pas la résoudre.
    Quand ça va introduire des radians je bloque.



  • Je veux dire qu'elle n'intervient pas pour le domaine de définition MAIS elle peut intervenir pour le domaine d'étude ce qui n'est pas la même chose.



  • c'est pas des radians c'est des réels on est pas en physique. bref
    résous moi :
    cos(x) = 1/2
    L'equation tu sais la résoudre



  • voila pourquoi un tableau de variation serait utile, je sais que des pi/3 vont apparaitre mais je sais pas comment l'explique ni comment faire



  • Oui bah on commence par étudier le signe de la dérivée pour ça



  • cos(x)-1/2>0 ⇔ - pi/3 < x < pi/3

    seulement si tu étudies les variations sur [-pi,pi ]

    Pouvez vous me corriger ?


  • Modérateurs

    Salut.

    Oui, si tu traces la courbe du cosinus et la courbe d'équation y=1/2, tu remarque que celle du cosinus est au-dessus de la seconde pour certaines valeurs.

    -pipi/3 < x < pipi/3 ⇒ cos(x)>1/2 en particulier.

    Et comme le cosinus est 2pipi-périodique, cela est vrai sur tout intervalle de la forme ]-pipi/3+2kpipi;pipi/3+2kpipi[.

    @+



  • Je suis perdu,

    Je ne vois plus le lien pour faire le tableau de variation


  • Modérateurs

    Salut alex,
    Je te conseille dans un premier temp de faire un tableau de variation sur [-pipi;pipi], puisque ta fonction f' est 2pipi-périodique, tu en déduiras ensuite la forme de f sur le reste de mathbbRmathbb{R}.



  • c'est justement ça que je n'arrive pas :frowning2:

    Et puis comment justifier quand on rédige par exemple que la fonction est 2pi périodique


  • Modérateurs

    Quel est le signe de f'(x) sur [-pipi,pipi] ?
    Une fonction est 2pipi-périodique si (et seulement si) pour tout x∈mathbbRmathbb{R}, f(x+2pipi)=f(x).



  • Je vous propose de repartir du début de ce topic, car je suis entièrement largué.

    Le but de ce topic était de faire le tableau de variation de la fonction suivante:
    f(x)=sin(x)-(1/2)x
    Sa dérivée est f'(x)=cos(x)-1/2

    Pour faire le tableau de variation, il faut donc étudier le signe de la dérivée.
    A partir de là comment introduit on textuellement le fait que la fonction est périodoque et que son tableau de variation comportera des pi/3


  • Modérateurs

    travaillons pour l'instant sur l'intervalle [-π,π] (pour la périodicité on verra après), tu as dit dans un post précédent :
    cos(x)-1/2>0 ⇔ - pi/3 < x < pi/3 (pour x∈[-π,π], sinon c'est faux).
    Donc tu connais le signe de f'(x) sur [-π,π], tu peux donc faire un tableau de variation.



  • dans ce cas ne vaut il mieux pas que je donne l'énoncé exacte, ca peut aider pour le domaine d'étude.

    Enoncé:

    Montrer que l'équation sin (x) = (1/2)x a une solution unique dans ]0,2]
    Montrer qu'il en est de même dans ]0,+pi[

    Je veux le résoudre seul , j'ai juste besoin du tableau de variation pour y arriver.



  • personne ?



  • raycage t'as expliqué comment l'étudier sur [-pipi;pipi] après comme ils te le demande sur ]0;2] ils sont gentils eh ben tu l'étudis sur ]0;2]. Si tu veux le résoudre seul c'est un peu raté.


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