Limites, asymptotes et tableau de variation d'une fonction

Bonjour a tous,

J'ai un exercice a rendre a la rentrée et sera rendu au prof.
J'ai vraiment besoin d'aide donc s'il vous plait je compte sur vous.

Alors voici l'énoncé:

On considère la fonction f définie sur R par: f(x)=x-√(x²+8).
C est sa courbe représentative dans un repère orthonormal (o;i,j).

Calculer les limites de f en + et - l'infini.
Justifier que la droite d'équation y=2x est asymptote à C.
Dressez le tableau de variations de f.
Tracer la courbe C.

Alors j'ai trouvé ceci comme resultat:

1/ lim(x²+8)=+ infini
x tend vers - infini
On pose X=x²+8. lim f(x)=x-√X=+ infini
X tend vers - infini

lim (x²+8)=+ infini
x tend vers + infini
On pose X=x²+8 lim f(x)=x-√X=+ infini
X tend vers + infini

2/ On va montrer que la droite d'equation y=2x est asymptote a C
lim f(x) - (ax+b). Moi j'ai trouvé lim -8/ (-x+√(x²+8))=0
x tend vers ±infini

Merci de m'aider.

salut mehdiya,
Dans un premier temps tes calculs de limite ne sont pas clairs du tout, tu conclus dans les deux cas sur X, ce qui est plutôt étrange et pour la deuxième tu as une limite de la forme "∞-∞", je ne vois donc pas comment tu peux conclure (surtout que la conclusion est fausse).
(pour la première si tu mets f(x) à la place de X à la fin la justication est suffisante).

Quant au 2), je suppose que tu veux écrire quelquechose comme :
$lim_{x→-∞}$ (-x+√(x²+8))=0, ça je suis d'accord mais il faudrait le justifier, ça ne saute pas aux yeux. (le 8 pour symboliser l'infini n'est pas très indiqué)

Quant au 3) tu as surement quelques idées, je te laise nous dire ce que tu en penses.

Bonjour,

Alors voici mes reponses :

1/ f(x)=x-√(x²+8).
J'utilise la forme conjuguée d'ou f(x)=(x-√(x²+8)) (x+√(x²+8) / (x+√(x²+8)
Apres developpement je trouve f(x)=-8/(x+√(x²+8)
On a donc lim f(x)=0 quand x tend vers +ou- l'infini.

2/On va montrer que la droite d'equation y=2x est asymptote a C
lim f(x) - (ax+b)=lim (x-√(x²+8)-2x=lim -x-√x²+8.
j'utilise la forme conjuguée d'ou f(x)=lim (-x-√x²+8)(-x+√x²+8) /
(-x+√x²+8)
Apres developpement je trouve lim -8/(-x+√x²+8) quand x tend vers + ou - linfini est egal à zero.
On peut dire que C admet D comme asymptote oblique en + et - l'infini.

3/Dressez le tableau de variations de f.

f'(x)=1-√2x √2x existe pour x different de 0.

x -infini 0 +infini
f'(x) + 0 +
f(x) croissan croissant

Pour cela j'en suis pas sur.

merci de maider

pour la 1 je suis d'accord mais il y a plus simple (factoriser par x² le contenu de la racine).
Pour la 2, je suis d'accord sur les calculs (si l'on ouble un certain nombre de parenthèses oubliées) bien que la même remarque puisse s'appliquer mais es-tu sur de ça :
"lim -8/(-x+√(x²+8)) quand x tend vers + ou - linfini est egal à zero."
Quant à la 3), il serait bien que tu réecrives la dérivée car ce que tu as écrit est incompréhensible mais étant donné ce que tu écrit ensuite tu as dû faire une erreur dans le calcul de la dérivée.

Bonjour,

pour la 2 lim -8/(-x+√(x²+8)) quand x tend vers + ou - linfini est egal à zero. Je pense que c'est vrai car un nombre divisé par un infini tend vers 0.
En utilisant la forme conjugué , c'est le resultat que je trouve.

pour la 3, je trouve ceci comme derivé: f'(x)=1-√2x avec √2x existe pour tout x plus grand que 0.

Voila merci de me repondre.

Si je te demande si tu es sûre c'est qu'il y a sans doute quelquechose de faux, je te laisse regarder ça de plus près...
Quant à la 3, tu devrais reprendre tes formules de dérivation (ce qui te gène c'est la dérivée de √(x²+8) qui est la composée de deux fonctions, tu peux alors noter u(x)=√x, v(x)=... et utiliser tes formules de dérivation)

Desolé raycage mais j'ai recommencé plusieurs fois le calcul est pour la q2 je trouve lim -8/(-x+√(x²+8))=0
x tend vers -infini

Mais lim -8/(-x+√(x²+8)) il y a au denominateur une forme - et + infini
x tend vers + infini

oui quand x tend vers +∞ il y a une forme indéterminée au dénominateur, qui ne tend alors pas vers l'infini... As-tu compris ce que je voulais dire pour la méthode de factorisation, parce que pour cet exo ce serait quand même bien plus simple plutôt que de t'embêter avec des conjugués.

Alors pour la methode de factorisation, jen suis pas sur:
f(x)=x-x²(√x²/x +√8/x)

Aïe ! Tu as dû accumulé au moins deux ou trois erreur de calcul d'un coup là (comment arrives-tu à scinder la racine, pourquoi y a-t-il un x² qui est en facteur alors qu'à l'intérieur c'est juste sur x ...)!!
C'est ce qui est sous la racine qu'il faut factoriser par x².

En effet il faut mettre $x^2$ en facteur sous le signe $s q r t$

$\sqrt{, x^2, +, 8, }, =, x,-, \sqrt{, x^2,(1, +, \frac{8}{x^2}), },=, x, -, \sqrt{,x^2,},\sqrt{,1, +, \frac{8}{x^2},}$

Et puis il faut appliquer le fait que $,x2,,=,∣x∣\sqrt{,x^2,} ,=,|x|$

Donc si x > 0 alors |x| = x et si x < 0 alors |x| = -x

Donc quand on cherche la limite en +∞ , alors x > 0 donc ...

et quand on cherche la limite en -∞ , alors x < 0 donc ...

ok merci
Jai reussi les 2 premieres q mais la 3 me semble difficile

3/Pour établir le tableau de variations de f(x), on étudie le signe de f '(x) dérivée de f(x) par rapport à x.

Par les règles de dérivation classiques, on obtient:
f '(x) = 1 - x/V(x²+8)

Mais que faire ensuite??
Aider moi svp c urgent

ya quelquun dans ce forum!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

mehdiya
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Merci d'être patient .

Quelle est la dérivée de la fonction h si h = $s q r t$ u ???