vecteurs et centre de gravité



  • Exercice 1

    ABC est un triangle quelconque A’ B’ C’ sont les milieux respectifs des segments [BC] [AC] et [AB]

    Partie A : partie directe

    1. construire G le centre de gravité
    2. a) construire le point D tel que
      GD=GB+GC
      b) démontre que D est un point de (AA’)
    3. a) construire le point E symétrique de B par rapport a G
      b) démontre que EDBA est un parallélogramme
      c) que peut on en déduire pour
      GA+GD?
    4. en déduire que
      GA+GB+GC=0

    Partie B : partie réciproque
    On suppose que G est un point tel que
    GA+GB+GC=0et on veut démontrer que G est le centre de gravité du triangle ABC

    1. soit M un point quelconque du plan démontrer que
      MA+MB+MC=3MG
    2. soit H le point tel que
      HA+HB+HC=0comparer H et G
    3. conclure
    4. quelle équivalence a été établie ?

    Partie C : compléments sur le centre de gravite

    1. les points A, A’ et G sont alignés, déterminer le réel k tel que :
      AG=k
      AA’(en justifiant évidemment …)
    2. en déduire les relations vectorielles entre
      AG et GA’puis
      GA’ et AA’

    je nest reussi qu'a faire la figure meri davance
    pc: se qui est souligner se sont des vecteurs


  • Modérateurs

    salut franckyworm,
    tu as utilisé l'archétype du titre de topic qui ne sert à rien et qui ne nous donne en général pas du tout envie de lire le message ...
    pour la 1-b c'est de l'utilsation de relation de chasles (en se souvenant de la position de G sur une médiane).
    Montrer que EDBA est un parallèlogramme, c'est encore de la relation de Chasles, que doit-on montrer vectoriellement pour montrer que ABDE est un parallèlogramme ?
    Quant à la 3-c, vu la question 4 on sait ce qu'il faut montrer, ce qui avec quelques relations de Chasles bien choisies doit pouvoir se faire.

    N'allons pas aux extrêmes, gardons ps et non pc ...


 

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