vecteurs et centre de gravité

[franckyworm]

Exercice 1

ABC est un triangle quelconque A’ B’ C’ sont les milieux respectifs des segments [BC] [AC] et [AB]

Partie A : partie directe

1. construire G le centre de gravité
2. a) construire le point D tel que
   GD=GB+GC
   b) démontre que D est un point de (AA’)
3. a) construire le point E symétrique de B par rapport a G
   b) démontre que EDBA est un parallélogramme
   c) que peut on en déduire pour
   GA+GD?
4. en déduire que
   GA+GB+GC=0

Partie B : partie réciproque
On suppose que G est un point tel que
GA+GB+GC=0et on veut démontrer que G est le centre de gravité du triangle ABC

1. soit M un point quelconque du plan démontrer que
   MA+MB+MC=3MG
2. soit H le point tel que
   HA+HB+HC=0comparer H et G
3. conclure
4. quelle équivalence a été établie ?

Partie C : compléments sur le centre de gravite

1. les points A, A’ et G sont alignés, déterminer le réel k tel que :
   AG=k
   AA’(en justifiant évidemment …)
2. en déduire les relations vectorielles entre
   AG et GA’puis
   GA’ et AA’

je nest reussi qu'a faire la figure meri davance
pc: se qui est souligner se sont des vecteurs

[kanial]

salut franckyworm,
tu as utilisé l'archétype du titre de topic qui ne sert à rien et qui ne nous donne en général pas du tout envie de lire le message ...
pour la 1-b c'est de l'utilsation de relation de chasles (en se souvenant de la position de G sur une médiane).
Montrer que EDBA est un parallèlogramme, c'est encore de la relation de Chasles, que doit-on montrer vectoriellement pour montrer que ABDE est un parallèlogramme ?
Quant à la 3-c, vu la question 4 on sait ce qu'il faut montrer, ce qui avec quelques relations de Chasles bien choisies doit pouvoir se faire.

N'allons pas aux extrêmes, gardons ps et non pc ...