Démontrer l'encadrement d'une fonction trigonométrique

Bonjour,

Voici une démontration sans donnée donc je vois mal comment faire.

Enoncé:

Démontrer que ∀x ∈ ℜ $+^+$ , x- $1/6)x^3$ ) ≤ sinx ≤ x- $1/6)x^3$ ) + $1/120)x^5$ )

salut alex, effectivement comme ça c'est un peu abrupt.
Il faut que tu étudies d'une part la fonction f:x-> $sin(x)-x+(1/6)x^3$ (il faudra sans doute la dériver plusieurs fois pour en obtenir les variations).
Et d'autres part étudier la fonction : g:x-> $s i n (x) - x + (1 / 6) x$ ^3 $1/120)*x^5$ de la même manière...

mais pourquoi ? à quoi cela va servir d'avoir la dérivée, je ne comprends pas .

Calcule f(0) et g(0), ça peut t'aider à cmprendre...

je vois, tout est égal à 0 ( on pourra appliquer au final un théorème de comparaison ) mais pourquoi alors en étudier la dérivée de ces fonctions.

Non ce n'est pas une histoire de théorème de comparaison, quel peut être l'intérêt de connaître le sens de variation de ces deux fonctions sur $r+\mathbb {r}^+$ ?

Je suis désolé mais je ne vois pas.

si f était croissante sur $r+\mathbb {r}^+$ , en sachant que f(0)=0, tu pourrais peut-être en déduire quelquechose d'intéressant...

quelque chose ? quoi donc ?
je ne vois toujours pas, désolé de paraître bête

?

Eh bien que f(x) est supérieure à 0 sur $$mathbb{R}$^+$

mais pour l'encadrement à démontrer, ce qui est primodial c'est de montrer que tout tend vers 0 non ?

démontrer que quoi tend vers 0, il n'y a pas d'histoire de limite là, juste des inégalités à mettre en place