Devoir maison suites!



  • Bonjour! Merci d'avoir overt ce topic pour m'aider donc voila j'ai un devoir maison a rendre mercredi, mais je suis bloquer et en plus il y a deux excercices.

    Voila le premier:

    On considère la suite numérique (Un) définie par { U0=1
    { ∀ n ∈ IN, 2U(n+1)( le n+1 étant en indice) = U(n) - 1.( ici il n'y a que n qui soit en indice)

    1) Calculer les cinq premiers termes de la suites (Un)

    Je l'ai fait et j'ai trouver ( avec 1/2/3/4/5 en indice) u(1)= 0; u(2)= -1/2; u(3)= -3/4; u(4)= -7/8 et u(5)= -15/16.

    2) Soit V(n) la suite numérique définie par: ∀ n ∈ IN, Vn= Un+a, où a est un nombre réél.

    a)Déterminer le nombre réel a de facon que la suite V(n) soit une suite géométrique.

    J'ai chercher V(n+1)( avec n+1 en indice) et j'ai trouver: V(n+1)= 1/2 Vn + (a-1)/2. mais apres je sais pas quoi faire. Et je suis bloquer pour les prochaines questions car ce sont des questions enchainées.

    **b) En déduire les valeurs de V(n)et de U(n) en foction de n.

    c) Etudier le sens de variation et la limite de la suite U(n) en + infini.

    d) Trouver le plus petit entier positif n tel que ( ici il n'y a que n qui soit en indice) U(n)+1<10^-4.[/b]

    [b]3)Calculer S(n)=∑( en dessous: k=0/ au dessus: k=n/ a coté: U(k)). En déduire lim (S(n))/n losque n tend vers + l'infini.[/b]

    [i]Pouvez vous m'aider ? s'ilvous plait?[/i]

    Ensuite voici le deuxième excercie:

    [b]1)a) Soit r(n) ( la parenthèse montre l'indice) (n ∈ IN), le suite géométrique réelle de premier terme r(0) strictement positif et raison q= 2/3. Exprimer r(n) en fonction de r(0) et de n.[/b]

    [i]J'utilise donc la formule du cours qui est : r(n) = q^n*r(0). [/i]

    [b]b) Soit θ(n) (n ∈ IN), la suite arithmétique réelle de premier terme θ(0) appartient a l'intervalle [0; pipi/2[ et de raison (2/3)pipi. Exprimer θ(n) en fonction de θ(0) et de n.**

    *On fait la meme chose. On utilise toujours la formule du cours et cela fait donc: θ(n)=θ(0)q^n.

    c) POur tout entier naturel n, on pose z(n)= r(n) ( cosθ(n)+ isinθ(n)). Sachant que z(0),z(1),z(2) sont liés par la relation z(0)z(1)z(2)=8, déterminer le module et l'argument de z(0),z(1),z(2).

    je ne sais pas quoi faire a partir de ce moment la. et je suis donc bloquer aussi pour les questions suivantes. pouvez vous m'aider? S'ilvous plait?

    **2) Dans un plan complexe P muni d'un repère orthonormé direct (0;vecteur u; vecteur v) ( unité graphique 4 cm), on appelle M(n) le point d'affixe z(n).

    a) Placer le spoints M(0), M(1), M(2), M(3) dans le plan P.

    b) Pour tout entier naturel n, calculer || vecteur(M(n)M(n+1))|| en fonction de n.

    c) On pose l(n) = ∑( en dessous : k=0 / au dessus: n/ a cotés |^\rightarroweur(M(n)M(n+1))||. calculer l(n) en fonction de n et déterminer la limite de l(n) quand n tend vers + infini.**

    Pouvez vous m'aider? S'il vous plait?

    Merci d'avance a tous ceux qui répondront. Vous me rendez un trés grands services en m'aidans.
    Merci


  • Modérateurs

    Salut aryo,
    comment est définie une suite géométrique, il n'y a pas une possibilité de choisir une valeur de a qui fasse que VnV_n soit géométrique ?



  • Pour que Vn+1V_{n+1} soit géométrique il faut que (a-1)/2 soit égale a 0 c'est ca?? Donc il faut que a soit égale a 1!!

    A ouè ok! Merci. Mais par contre apres comment je fais? j'ai pas compris la question!?! 😕


  • Modérateurs

    (Vn(V_n) est donc une suite géoométrique de raison 1/2, que vauut le terme VnV_n en fonction de n ?



  • On utilise la formule VnV_n= VV_0<em>qn<em>q^n?
    Ce qui fait VV_n=V=V_0</em>(1/2)n</em>(1/2)^n.
    C'est ca?
    Et pour UnU_n, on utilise alors la formule VV_n=Un=U_n+a.
    UU_n+a=V+a=V_0(1/2)n*(1/2)^n?
    C'est ca?
    ensuite pour la variation de UnU_n Je viens juste d'aprendre en cours donc je sais comment faire. Mais par contre pour la limite je ne l'ai toujours pas vu en cour. Comment faire?

    Ps: je balise un peut car je dois le rendre au plus tard mercredi!!
    Et j'ai presque pas avancé. En tout merci beaucoupcp pour les points que tu m'a éclairés. Et j'espere que tu va m'en éclairer pleins d'autre!?!



  • salut
    tu dois avoir tous les éléments te permettant de trouver l'expression UnU_n.
    Pour trouver la limite il faut que tu regardes dans ton cours (les calculs de limites pour les suites géométriques)
    la limite de qnq^n
    quand q>1 c'est ...
    quand -1 < q < 1 c'est ...
    ensuite adapte tout ceci à ton expression



  • Ok merci j'a trouver la relation de UnU_n.
    Ensuite j'a chercher sa variation et je trouve quel est strictement décroissante.
    Par contre comme je l'ai dit dans mon précédent méssage, je n'ai aps encore fait de cours sur les limites d'un suite ( oui je sais ca parait bisarre amis mon prof aime bien nous demander de faire des choses avant de les avoirs vues en cours). Ou puis je trouver la réponse? connaissez vous un site qui parle des limites d'une suites géométrique?


  • Modérateurs

    Salut,

    Oui je connais un site qui en parle : suites numériques et notamment la fin du paragraphe sur les suites géométriques. 😉
    Tu as bien trouvé une raison comprise entre -1 et 1 ?



  • coucou
    Donne nous ton expression UnU_n afin que l'on puisse comprendre ton problème.
    (Je suppose que tu as dû, tout de même, avoir un chapitre général sur les limites ...)



  • Losque l'on me demande de calculer UnU_n en fonction de n. Je trouve UnU_n= 1((1/2)n1-((1/2)^n*2).
    Ma raison c'est 1/2 ??Non?



  • Si ma raison est (1/2), J'ai vu sur internet que si |q|<1 ( q étant la raison) alors la lim était égale a 0!!
    Est ce que c'est ca?? 😕
    J'ai trop peur de pas avoir finit a temps. En plus je dois faire l'exercice 2 aussi et je suis toujours bloqué au meme endroit! Je dois le rendre au plus tard mercrdi soir ( vendredi je veux perdre 2 points directement sur mon devoir)

    S'il vous plait aider moi!!

    Ps: Merci a tout ceux qui m'aide. Mias j'aimerais tant avoir finit a temps! :frowning2:



  • bonsoir
    récapitulation :
    pour tout n appartenant à N
    VV_n=V=V_0(1/2)n*(1/2)^n.
    VV_n=Un=U_n+a.
    a = 1
    on a donc :
    V0V_0 = U0U_0 +1 = 2
    et UnU_n = VnV_n -1

    et alors UnU_n = 2(1/2)n2*(1/2)^n - 1
    donc déjà vu que je ne trouve pas comme toi je me pose des questions ...

    attention la suite U n'est pas une suite géométrique ! Regarde bien la définition d'une suite géométrique si tu ne me crois pas !

    pour tout n appartenant à N
    UnU_n = 2(1/2)n2*(1/2)^n - 1

    quelle est la limite de (1/2)n(1/2)^n = 1/2n1/2^n en +∞ ?! le dénominateur tend vers ... donc la fraction tend vers ... alors la suite U tend vers...

    J'espère qu'il n'est pas trop tard et que tu auras ce message.



  • Tu dis : "quelle est la limite de (1/2)n(1/2)^n = 1/2n1/2^n en +∞ ?! le dénominateur tend vers ... donc la fraction tend vers ... alors la suite U tend vers..."

    Alors le dénominateur tend vers +∞ donc la fraction tend vers +∞ alors la suite U tend vers +∞.

    C'est ca?

    Peut tu m'aider pour l'exercice 2 s'il te plait?
    Je vais le rendre vendredi ( c'est pas grave si je perd 2 points de toute facon ca pourras pas etre pire) donc si tu pouvais m'aider pour l'execice 2 cela serais vraiment simpas. Merci d'avance.



  • salut !

    Citation
    Alors le dénominateur tend vers +∞ donc la fraction tend vers +∞ alors la suite U tend vers +∞.

    NON !
    le dénominateur tend vers +∞ oui mais la limite de l'inverse d'une fonction qui tend vers ∞ c'est 0 !

    on va prendre par exemple la fonction :
    ∀ x ∈ R*
    f(x) = 1/x
    en +∞
    x tend vers +∞ donc 1/x tend vers 0 (par valeurs positives)
    regarde l'allure de la courbe !

    essaie encore une fois



  • Ok ca y est j'ai compris

    Alors le dénominateur tend vers + ∞ donc la fraction tend vers 0 alors la suite U tend vers 0. C'est ca??

    dis pourrais tu m'aider pour l'exercice 2 si ca te dérange pas trop. Merci



  • essaie d'être plus attentif je ne vais pas tout de faire !
    UnU_n = 2(1/2)n2*(1/2)^n - 1

    donc oui (1/2)n(1/2)^n tend vers 0 quand n tend vers +∞
    mais U tend vers -1
    pour l'exercice 2 commence déjà par me montrer les expressions qu'on te demande aux questions 1 et 2



  • Dsl j'avais pas vu le -1.

    Pour l'exercice 2 je l'ai ait faite les 2 formules demander ds les 2 première questions. Mias je bloque a la 3eme questions.

    1)a) Soit r(n) ( la parenthèse montre l'indice) (n ∈ IN), le suite géométrique réelle de premier terme r(0) strictement positif et raison q= 2/3. Exprimer r(n) en fonction de r(0) et de n.

    J'utilise donc la formule du cours qui est : r(n) = q^nr(0). *

    b) Soit θ(n) (n ∈ IN), la suite arithmétique réelle de premier terme θ(0) appartient a l'intervalle [0; pi/2[ et de raison (2/3)pi. Exprimer θ(n) en fonction de θ(0) et de n.

    On fait la meme chose. On utilise toujours la formule du cours et cela fait donc: θ(n)=θ(0)*q^n.



  • oui j'avais vu
    tu ne comptes pas finir l'exercice 1?!
    écris les formes z(1) ; z(2) et z(3) en fonction de θ(0) ; r(0) ...



  • Si Si ne tinquiète pas je finirais l'exercice. Mais je ne t'ai pas demander parce que je pense savoir le faire seul.

    zz_0=r0=r_0(cosθ0_0+isinθ0_0)
    z1z_1= r1r_1(cosθ1_1+isinθ1_1)
    zz_2=r2=r_2(cosθ2_2+isinθ2_2).

    et apres on va pas dire que zz_0zz_1z2z_2=8
    donc (r0(r_0(cosθ0_0+isinθ$$_0$))(r_1(cosθ(cosθ_1+isinθ+isinθ1_1))(r_2(cosθ(cosθ_2+isinθ+isinθ_2$))=8
    ???



  • Bonjour notre professeur de maths nous a laissé un peu de répis et surtout plus de temps pour finir notre DM de maths.
    poour la question 1) c) J'ai reussis a trouver la formule suivante:

    (r(r_0$exp^{i(θ$_0+2+2pi$)}$=3). Mias parcontre apres je ne sais pas quoi faire. Pouvers vous m'aider?

    Ps: je rappelle qu'il faut que je trouve le module et l'arguemnt de z0z_0,z1z_1,z2z_2).

    Merci de bien voulioir m'aider.


  • Modérateurs

    salut aryo,
    Citation
    θ(n)=θ(0)*q^n.en es-tu sûr(e) ?
    Citation
    (r0expi(θ0+2)=3).Comment trouves-tu ceci ?
    Reste en notations exponentielles, l'écriture algébrique en cos et sin ne te servira à rien ici.
    Peux-tu alors écrire la relation : zz_0zz_1z2z_2=8 en fonction uniquement de r(0) et θ(0).



  • A mais non ce n'est pas ca car ce n'est pas une suite arithmétique.ca fait donc θn_n0_0+ (2/3)pipi*n.
    C'est bien cela?

    Ensuite pour touver (r(r_0$exp^{i(θ$_0+2+2pi$)}$=3).
    j'ai dit que si (z(z_0zz_1z2z_2=8)⇔(r(r_0rr_1rr_2$exp^{i(θ$_0+θ_1θθ_2$)}$=8
    Ensuite j'ai exprimer θ1_1et θ2_2en fonction de θ0_0 et j'ai exprimer r1r_1et r2r_2 en fonction de r0r_0
    ce qui m'a donné :
    (z(z_0zz_1z2z_2=8)⇔((8/27)r((8/27)r_0$exp^{i(3θ$_0+2+2pi$)}$=8)
    Ce qui fait donc a la fin ( en passant (8/27) de l'autre coté et en utilisant une racine cubique pour enlever le (r0(r_0)³ : (r(r_0expi(θ0+2pi)exp^{i(θ0+2pi)}=3).
    Mais apres je suis bloquer je ne sais pas quoi faitre pour trouver le module et l'argument de zz_0zz_1z2z_2.

    Peut tu m'aider?
    Merci


  • Modérateurs

    ouh la la que d'imprécisions dans ce dernier message, donc on a :
    (z0z1z2=8)⇔((8/27)r((8/27)r_0$$^3$exp^{i(3θ0_0+2π)}$=8
    Ce qui donne effectivement :
    rr_0$$^3$exp^{i(3θ0_0)}$=27
    mais on va s'arrêter là pour les calculs, quelle particularité a 27, que peux-tu en déduire pour θ0_0 ?



  • quelle particularité a 27??
    par rapport a quoi?? 😕 😕 😕



  • a par 3³= 27 ou alors 9*3=27 sinon je vois vraiment pas dsl.

    😕


  • Modérateurs

    Tu as l'équation :
    rr_0$$^3$exp^{i(3θ0_0)}$=27
    N'y a-t-il pas une différence importante entre les nombres situés à gauche et à droite de l'égalité ?



  • Je suis désolé mais je ne vois pas trop ou tu veux en venir.


  • Modérateurs

    Essaie alors de repasser en écriture algébrique, peux-être que tu verras mieux...



  • ce qui fait : r0r_0³(cos3θ0_0+isin3θ0_0)=27.
    C'est ca?



  • 😲Désolé je ne vois toujours pas ce que je dois chercher.
    Est ce une relation spéciale avec 27 ??
    O u alors est une simplification avec 27??
    Ou alors c'est peut-etre autre choses. mais je ne vois vraiment pas.
    Vraiiment désolé.😲


Se connecter pour répondre
 

Il semble que votre connexion ait été perdue, veuillez patienter pendant que nous vous re-connectons.