Exo sur vecteurs

Re bonsoir,

Soit ABC un triangle.
1/Placez le point E tel que $BE⃗=13BC⃗\vec{BE}=\frac{1}{3} \vec{BC}$

2/Placez le point F tel que $AF⃗=4BF⃗\vec{AF}=4\vec{BF}$

3/Placez le point D tel que $DC⃗=2AD⃗\vec{DC}=2\vec{AD}$

4/Exprimez le vecteur $AD⃗\vec{AD}$ en fonction de $AC⃗\vec{AC}$ puis le vecteur $AF⃗\vec{AF}$ en fonction de $AB⃗\vec{AB}$

5/Exprimez les vecteurs $DE⃗\vec{DE}$ et $DF⃗\vec{DF}$ en fonction de $AB⃗\vec{AB}$ et $AC⃗\vec{AC}$

6/En déduire que les vecteurs $DE⃗\vec{DE}$ et $DF⃗\vec{DF}$ sont collinéaires. Que peut-on dire des points D, E et F ?

Alors voilà ce que j'ai fait :

Je passe le 1/ 2/ et 3/ puisque j'ai réussi à faire la figure.

4/
$AD⃗+DC⃗=AC⃗\vec{AD}+\vec{DC}=\vec{AC}$
$AD⃗=13AC⃗\vec{AD}=\frac{1}{3}\vec{AC}$

$AB⃗+BF⃗=AF⃗\vec{AB}+\vec{BF}=\vec{AF}$
$AF⃗=43AB⃗\vec{AF}=\frac{4}{3}\vec{AB}$

5/
Là j'ai un petit problème, parce que je fais :

$DE⃗=23AB⃗\vec{DE}=\vec{DA}+\vec{AB}+\vec{BE}\ \ \vec{DE}=-\frac{1}{3}\vec{AC}+\vec{AB}+\frac{1}{3}\vec{BC}\ \ \vec{DE}=-\frac{1}{3}\vec{AC}+\vec{AB}+\frac{1}{3}(\vec{BA}+\vec{AC})\ \ \vec{DE}=-\frac{1}{3}\vec{AC}+\vec{AB}+\frac{1}{3}\vec{BA}+\frac{1}{3}\vec{AC}\ \ \vec{DE}=(-\frac{1}{3}+\frac{1}{3})\vec{AC}+(\frac{3}{3}-\frac{1}{3})\vec{AB}\ \ \vec{DE}=\frac{2}{3}\vec{AB}$

Et :

$DF⃗=−13AC⃗+43AB⃗\vec{DF}=\vec{DA}+\vec{AF}\ \ \vec{DF}=-\frac{1}{3}\vec{AC}+\frac{4}{3}\vec{AB}$

6/Je pense que j'ai faux puisque je ne peux pas démontrer qu'ils sont colinéaires :s

$_{Mise des vecteurs et corrections orthographiques}$

Je ne vois aucune erreur dans tes calculs et pourtant cela montre que $DE⃗\vec{DE}$ et $DF⃗\vec{DF}$ ne sont pas colinéaires, alors à moins que tu n'aies fait une erreur en recopiant l'énoncé je pense qu'il y a une erreur d'énoncé.

Bah non parce que j'ai mis à la lettre près l'énonce, et le pire c'est qu'il nous dis de démontrer qu'ils sont coliniéaires et ensuite si de démontrer que les points sont alignés, mais rien que sur la figure, les points de sont pas alignés.

l'énoncé est dans un bouquin ou sur une feuille d'exos ?

Sur une feuille d'exo !

oui donc c'est possible qu'il y ait une erreur (ça aurait aussi été possible dans un bouquin mais c'est plus rare quand même).
Tu n'as donc plus qu'à conclure que les points ne sont pas alignés...