Comparer des nombres avec fonction exponentielle à l'aide de calculatrice

Bonsoir, cet exercice me pose problème, bien qu'il soit court, il ne me semble pas évident:

a et b sont deux réels.
1/ Comparer les nombres e^((a+b)/2) et (e(a)+e(b)) /2, en conjecturant le résultat à l'aide de la calculatrice, d'un tableur, ou encore d'un logiciel de géométrie dynamique puis on démontrera le résultat de façon rigoureuse.
2/ Donner une interprétation graphique du résultat par:
*un graphique commenté.
*ou, en rappelant que si alpha et bêta sont deux réels alors (alpha+bêta)/2 est la moyenne arithmétique de ces deux réels. De plus, si alpha et bêta désignent les abscisses de deux points alors (alpha+bêta)/2 désigne l'abscisse du milieu de ces deux points.

Toute aide est la bienvenue et je vous remercie de celle que vous voudriez bien m'apporter.

salut
essaie de faire une figure approximative à la main car sur le logiciel on ne voit pas forcément très bien
A(a,exp(a))
B(b,exp(b))
M le milieu de Ab
I( (a+b)/2,exp((a+b)/2) et regarde :
le résultat à démontrer est basé sur la convexité de l'exponentielle.
bon courage
@+

Je m'en suis finalement sortie, ce n'était pas, si compliqué que cela.
Mais, je vous remercie pour l'aide consacrée.

Rien ne sert de courir ...