[DM] Suites
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FFiterd dernière édition par
Voila rebonjour
J'ai deja posté pour un dm sur les etudes de fonctions ... mais le deuxieme exercice me pose aussi des problèmes ...
Merci de vouloir m'aider si vous le pouvez et si vous en avez envie ^^Alors voila le problème:
*On considere la suite numerique (Un) definie pas :
U0=-1 et pour tout n∈N, Un+1 = (3+2Un)/(2+Un)
1)Calculez les 4 premiers termes de la suite
2)Demontre que Un est un nombre positif pour tout entier n non nul, en deduire que (Un) est définie quel que soit l'entier n.
3)Démontrer que la suite est majorée par √3.
- Determiner le sens de varation de la suite (Un)
5)On considere la suite (Vn) definie par :
Pour tout n∈N,Vn=(Un-√3)/(Un+√3)a)Montrer que la suite (Vn) est une suite géometrique dont on donnera le premier terme et la raison
5)b)Calculer la limite de Vn et en deduire la limite de Un.*
Donc pour la 1 j'ai trouvé :
U1=3/2
U2=12/7
U3=45/6
U4=90/97Pour la 2 j'ai posé :
U0=-1 et U1=3/2
U1=3/2>0
U2=12/17>0
Alors pour tout n>0 Un+1>0
Donc Un est bien un nombre>0 pour tout n non nulsMais ensuite je bloque...
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Zzoombinis dernière édition par
Bonjour ,
Je ne vois pas vraiment le lien entre
u1u_1u1=3/2>0
u2u_2u2=12/17>0
⇒ ∀ n ∈mathbbNmathbb{N}mathbbN un+1u_{n+1}un+1 > 0
As tu compris le sens de pour TOUT n de mathbbNmathbb{N}mathbbN ?
Je pense qu'une récurrence sur n serait la bienvenue pour bien répondre à la question 2)
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FFiterd dernière édition par
C'est a dire une récurrence sur n ?
(oui les suites je galère)...
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Il faudrait faire une récurence pour montrer que UnU_nUn est positif pour tout n non nul : tu montres donc que U1U_1U1 est positif (ce que tu as déjà fait) puis que si UnU_nUn est positif alors Un+1U_{n+1}Un+1 est positif.
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FFiterd dernière édition par
ok merci !
Et pour montrer que la suite est majorée par √3 comment dois-je faire ?
(je ne demande pas le résultat juste la méthode car je veux avoir le résultat seul quand même)
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Peut-être en étudiant le signe de Un+1U_{n+1}Un+1 - sqrtsqrtsqrt3
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FFiterd dernière édition par
Ok merci
Pouvez vous me donner la méthode pour calculer le premier terme et la raison d'une suite géométrique s'il vous plait ?
J'ai du mal avec les suites .Merci d'avance
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Zzoombinis dernière édition par
Ben le premier terme c'est v0v_0v0 comme son nom l'indique.
En sachant qu'une suite géometrique s'ecrit de la forme
vn+1v_{n+1}vn+1 = q × vnv_nvn
Tu ne devrais avoir aucun mal pour trouver q lorsque tu connais vbv_bvb
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FFiterd dernière édition par
Ok par contre pour prouver que la suite est majorée par √3
Je pose : Un+1 -√3≤0
Un+1≤ √3C'est ça ? ou c'est autrement ?
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Zzoombinis dernière édition par
C'est quoi ce : "je pose"
j'ai bien le droit aussi de dire
je pose : 3 - 1 ≤ 0
3 ≤ 1
c'est ça ?
Non tu dois démontrer les choses.
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FFiterd dernière édition par
Et je fais comment ?