[DM] Suites

Voila rebonjour
J'ai deja posté pour un dm sur les etudes de fonctions ... mais le deuxieme exercice me pose aussi des problèmes ...
Merci de vouloir m'aider si vous le pouvez et si vous en avez envie ^^

Alors voila le problème:

*On considere la suite numerique (Un) definie pas :

U0=-1 et pour tout n∈N, Un+1 = (3+2Un)/(2+Un)

1)Calculez les 4 premiers termes de la suite

2)Demontre que Un est un nombre positif pour tout entier n non nul, en deduire que (Un) est définie quel que soit l'entier n.

3)Démontrer que la suite est majorée par √3.

Determiner le sens de varation de la suite (Un)

5)On considere la suite (Vn) definie par :
Pour tout n∈N,Vn=(Un-√3)/(Un+√3)

a)Montrer que la suite (Vn) est une suite géometrique dont on donnera le premier terme et la raison

5)b)Calculer la limite de Vn et en deduire la limite de Un.*

Donc pour la 1 j'ai trouvé :

U1=3/2
U2=12/7
U3=45/6
U4=90/97

Pour la 2 j'ai posé :
U0=-1 et U1=3/2
U1=3/2>0
U2=12/17>0
Alors pour tout n>0 Un+1>0
Donc Un est bien un nombre>0 pour tout n non nuls

Mais ensuite je bloque...

Bonjour ,

Je ne vois pas vraiment le lien entre
$u_1$ =3/2>0
$u_2$ =12/17>0
⇒ ∀ n ∈ $mathbb{N}$ $u_{n+1}$ > 0
As tu compris le sens de pour TOUT n de $mathbb{N}$ ?
Je pense qu'une récurrence sur n serait la bienvenue pour bien répondre à la question 2)

C'est a dire une récurrence sur n ?
(oui les suites je galère)...

Il faudrait faire une récurence pour montrer que $U_n$ est positif pour tout n non nul : tu montres donc que $U_1$ est positif (ce que tu as déjà fait) puis que si $U_n$ est positif alors $U_{n+1}$ est positif.

ok merci !
Et pour montrer que la suite est majorée par √3 comment dois-je faire ?
(je ne demande pas le résultat juste la méthode car je veux avoir le résultat seul quand même)

Peut-être en étudiant le signe de $U_{n+1}$ - $s q r t$ 3

Ok merci
Pouvez vous me donner la méthode pour calculer le premier terme et la raison d'une suite géométrique s'il vous plait ?
J'ai du mal avec les suites .

Merci d'avance

Ben le premier terme c'est $v_0$ comme son nom l'indique.
En sachant qu'une suite géometrique s'ecrit de la forme
$v_{n+1}$ = q × $v_n$
Tu ne devrais avoir aucun mal pour trouver q lorsque tu connais $v_b$

Ok par contre pour prouver que la suite est majorée par √3

Je pose : Un+1 -√3≤0
Un+1≤ √3

C'est ça ? ou c'est autrement ?

C'est quoi ce : "je pose"
j'ai bien le droit aussi de dire
je pose : 3 - 1 ≤ 0
3 ≤ 1
c'est ça ?
Non tu dois démontrer les choses.

Et je fais comment ?