DM sur les vecteurs



  • bonjour, je dois prouver que le vecteur OA+OB+OC+OD\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}+\vec{OD} est egal au vecteur nul comment fait-on s'il vous plaît ???
    et aussi voici l'énoncé AM\vec{AM}=(3/2)AB\vec{AB}, BN\vec{BN}= (3/2)BC\vec{BC}, CP\vec{CP}=(3/2)CD\vec{CD}, DQ\vec{DQ}=(3/2)DA\vec{DA}
    je dois exprimer les vecteurs MN\vec{MN} et QP\vec{QP} en fonction de AB\vec{AB} et BC\vec{BC} s'il vous plaît
    aidez moi

    un autre exercice : vecteur AO\vec{AO}=3AH\vec{AH} et TU\vec{TU}=(1/2)AT\vec{AT}
    comment exprimer les vecteur CO\vec{CO} et CU\vec{CU} en fonction de AT\vec{AT} et AH\vec{AH} ?
    je ne comprends vraiment rien aux vecteurs s'il vous plaît, s'il vous plaît, aidez moi c'est pour lundi

    Modifications:Réecriturequasicomplètedumessageenfrançaisetécrituredesvecteursenlatex_{Modifications : Réecriture quasi-complète du message en français et écriture des vecteurs en latex}


  • Modérateurs

    salut selene,
    Que sont les vecteurs OA\vec{OA}, OB\vec{OB}, OC\vec{OC} et OD\vec{OD} ?



  • salut
    tu peux donner l'énoncé au complet ?
    ça peut ne pas être inutile...
    @+



  • bonsoir

    voici l'enoncé complet:
    ABCD est un parallelogramme de centre O.

    1. construire les pts M,N,P,Q tel que:
      AMAM= (3/2) de ABAB ; BNBN=(3/2) de BC;CPBC; CP=(3/2) de CD;DQCD ; DQ=(3/2) de DADA
    2. exprimer les vecteurs MNMN et QPQP en fonction de ABAB et BCBC
      3.en deduire que MNPQ est un parallelogramme.
    3. prouvez que le vecteur OA+OB+OC+ODOA+ OB+ OC+ OD est egale au vecteur nul.

    Intervention de Zorro : un sujet = un exercice donc 2 exercices = 2 sujets etc .....

    merci d'avance


  • Modérateurs

    pour la 2, utilise la relation de chasles : tu écris MN=MA+AB+BN\vec{MN}=\vec{MA}+\vec{AB}+\vec{BN} puis tu transformes tout ça, pour QP\vec{QP} essaie de l'exprimer de la même manière en fonction de AD\vec{AD} et CD\vec{CD}, tu pourras ensuite trouver le résultat en utilisant le fait que ABCD est un parallèlogramme.
    Pour la 4, où est exactement situé O, quelle relation vectorielle pourrais-tu en tirer ?



  • merci O est situer au centre

    pour les vesteurs jai du mal ecrire c AM= (3/2)AB ; BN=(3/2)de BC ; CP=(3/2)de CD ; DQ= (3/2) de DA

    merci encore merci merci



  • On part, comme l'a dit raycage, de MN,=,MA,+,AB,+,BN\vec {MN} ,=, \vec {MA} ,+,\vec {AB} ,+,\vec {BN}

    On remplace MA,=,32AB\vec {MA} ,=, -\frac{3}{2}\vec {AB}

    BN,=,32BC\vec {BN} ,=, \frac{3}{2}\vec {BC}

    Et on calcule pour arriver à ???

    QP,=,QD,+,DC,+,CP\vec {QP} ,=, \vec {QD} ,+,\vec {DC} ,+,\vec {CP}

    On remplace par les vecteurs connus par ce qu'on sait et on utilise le fait que ABCD est un parallélogramme donc
    AD,=,BC\vec {AD} ,=, \vec {BC}
    et DC,=,AB\vec {DC} ,=, \vec {AB}

    A la fin tu dois trouver que MN,=,QP\vec {MN} ,=, \vec {QP} donc MNPQ est un parallélogramme

    Pour OA,+,OB,+,OC,+,OD,=,0\vec {OA},+,\vec {OB},+,\vec {OC},+,\vec {OD},=, \vec {0}

    On utilise le fait que pour tout M du plan MA,+,MB,=,2MI\vec {MA} ,+,\vec {MB}, =, 2\vec {MI} où I est le milieu de [AB]

    Donc OA,+,OB,=,2OI\vec {OA} ,+,\vec {OB}, =, 2\vec {OI} où I est le milieu de [AB]

    OC,+,OD,=,2???\vec {OC} ,+,\vec {OD}, =, 2\vec {???} où ??? est le milieu de [???]

    A toi de continuer !



  • merci beaucoup
    esce qu'on peut additionner -3/2 de AB + AB
    et combien sa ferait ?


  • Modérateurs

    oui (3/2)AB+AB=((3/2)+1)AB(-3/2)\vec{AB}+\vec{AB}=((-3/2)+1)\vec{AB}



  • merci
    donc pour MN= -1/2 de AB + 3/2 de BC
    et pour QP= 5/2 de DA + 3/2 de DA

    je peux les additonner ou pas ? si oui ça ferait pour MN= 2/2 de AC et QP= 8/2 de AC
    si je comprends bien ton raisonnement. MA+MB=2MI ou I est le milieu de [AB]
    donc OA+OB=2OI ou I est le milieu de [AB]

    ça fait MC+MD=2MJ ou J est le milieu de [DC]
    pour OC+OD=2OJ ou J est le milieu de [DC]

    est ce que c'est ça mais ensuite je fais quoioi ???????????????

    intervention de Zorro = mise de crochets aux segments .... et remplacement des abrévations SMS interdites ici !



  • Tu appliques le théorème de la droite des milieux dans les triangles ABC et ADC ....

    Donc comment sont les vecteurs OI\vec {OI} et OJ\vec {OJ} ?



  • les pts sont alignés



  • Quels points ?

    Je te parle de vecteurs ? Comment sont les vecteurs OI\vec {OI} et OJ\vec {OJ} ?



  • je ne sais pas dit le moi ?
    stp


  • Modérateurs

    comment trouves-tu QP= 5/2 de DA + 3/2 de DA ??
    Attention, on ne peut utiliser la relation de Chasles que si il y a les mêmes coefficients devant les vecteurs, par exemple :
    2AB + 2BC =2BC mais AB+2BC n'est pas égal à AC, ni à 3AC, ni à 2AC.
    Pour O, en tant que centre de ABCD, où est-il situé exactement ?



  • ok, donc je laisse MN= -1/2 de AB + 3/2 de BC
    et QP= 5/2 de CD+ 3/2 de DA ?


  • Modérateurs

    Pour MN c'est bon, mais pour QP fais attention au sens des vecteurs, par exemple DC=-CD...


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