Prouver une égalité de vecteurs

bonjour, je dois prouver que le vecteur $OA⃗+OB⃗+OC⃗+OD⃗\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}+\vec{OD}$ est egal au vecteur nul comment fait-on s'il vous plaît ???
et aussi voici l'énoncé $AM⃗\vec{AM}$ =(3/2) $AB⃗\vec{AB}$ , $BN⃗\vec{BN}$ = (3/2) $BC⃗\vec{BC}$ , $CP⃗\vec{CP}$ =(3/2) $CD⃗\vec{CD}$ , $DQ⃗\vec{DQ}$ =(3/2) $DA⃗\vec{DA}$
je dois exprimer les vecteurs $MN⃗\vec{MN}$ et $QP⃗\vec{QP}$ en fonction de $AB⃗\vec{AB}$ et $BC⃗\vec{BC}$ s'il vous plaît
aidez moi

un autre exercice : vecteur $AO⃗\vec{AO}$ =3 $AH⃗\vec{AH}$ et $TU⃗\vec{TU}$ =(1/2) $AT⃗\vec{AT}$
comment exprimer les vecteur $CO⃗\vec{CO}$ et $CU⃗\vec{CU}$ en fonction de $AT⃗\vec{AT}$ et $AH⃗\vec{AH}$ ?
je ne comprends vraiment rien aux vecteurs s'il vous plaît, s'il vous plaît, aidez moi c'est pour lundi

$Modifications:Reˊecriturequasi−compleˋtedumessageenfrançaiseteˊcrituredesvecteursenlatex_{Modifications : Réecriture quasi-complète du message en français et écriture des vecteurs en latex}$

salut selene,
Que sont les vecteurs $OA⃗\vec{OA}$ , $OB⃗\vec{OB}$ , $OC⃗\vec{OC}$ et $OD⃗\vec{OD}$ ?

salut
tu peux donner l'énoncé au complet ?
ça peut ne pas être inutile...
@+

bonsoir

voici l'enoncé complet:
ABCD est un parallelogramme de centre O.

construire les pts M,N,P,Q tel que:
$A M$ = (3/2) de $A B$ ; $B N$ =(3/2) de $B C; C P$ =(3/2) de $C D; D Q$ =(3/2) de $D A$
exprimer les vecteurs $M N$ et $Q P$ en fonction de $A B$ et $B C$
3.en deduire que MNPQ est un parallelogramme.
prouvez que le vecteur $O A + O B + O C + O D$ est egale au vecteur nul.

Intervention de Zorro : un sujet = un exercice donc 2 exercices = 2 sujets etc .....

merci d'avance

pour la 2, utilise la relation de chasles : tu écris $MN⃗=MA⃗+AB⃗+BN⃗\vec{MN}=\vec{MA}+\vec{AB}+\vec{BN}$ puis tu transformes tout ça, pour $QP⃗\vec{QP}$ essaie de l'exprimer de la même manière en fonction de $AD⃗\vec{AD}$ et $CD⃗\vec{CD}$ , tu pourras ensuite trouver le résultat en utilisant le fait que ABCD est un parallèlogramme.
Pour la 4, où est exactement situé O, quelle relation vectorielle pourrais-tu en tirer ?

merci O est situer au centre

pour les vesteurs jai du mal ecrire c AM= (3/2)AB ; BN=(3/2)de BC ; CP=(3/2)de CD ; DQ= (3/2) de DA

merci encore merci merci

On part, comme l'a dit raycage, de $MN⃗,=,MA⃗,+,AB⃗,+,BN⃗\vec {MN} ,=, \vec {MA} ,+,\vec {AB} ,+,\vec {BN}$

On remplace $MA⃗,=,−32AB⃗\vec {MA} ,=, -\frac{3}{2}\vec {AB}$

$BN⃗,=,32BC⃗\vec {BN} ,=, \frac{3}{2}\vec {BC}$

Et on calcule pour arriver à ???

$QP⃗,=,QD⃗,+,DC⃗,+,CP⃗\vec {QP} ,=, \vec {QD} ,+,\vec {DC} ,+,\vec {CP}$

On remplace par les vecteurs connus par ce qu'on sait et on utilise le fait que ABCD est un parallélogramme donc
$AD⃗,=,BC⃗\vec {AD} ,=, \vec {BC}$
et $DC⃗,=,AB⃗\vec {DC} ,=, \vec {AB}$

A la fin tu dois trouver que $MN⃗,=,QP⃗\vec {MN} ,=, \vec {QP}$ donc MNPQ est un parallélogramme

Pour $OA⃗,+,OB⃗,+,OC⃗,+,OD⃗,=,0⃗\vec {OA},+,\vec {OB},+,\vec {OC},+,\vec {OD},=, \vec {0}$

On utilise le fait que pour tout M du plan $MA⃗,+,MB⃗,=,2MI⃗\vec {MA} ,+,\vec {MB}, =, 2\vec {MI}$ où I est le milieu de [AB]

Donc $OA⃗,+,OB⃗,=,2OI⃗\vec {OA} ,+,\vec {OB}, =, 2\vec {OI}$ où I est le milieu de [AB]

$OC⃗,+,OD⃗,=,2???⃗\vec {OC} ,+,\vec {OD}, =, 2\vec {???}$ où ??? est le milieu de [???]

A toi de continuer !

merci beaucoup
esce qu'on peut additionner -3/2 de AB + AB
et combien sa ferait ?

oui $(−3/2)AB⃗+AB⃗=((−3/2)+1)AB⃗(-3/2)\vec{AB}+\vec{AB}=((-3/2)+1)\vec{AB}$

merci
donc pour MN= -1/2 de AB + 3/2 de BC
et pour QP= 5/2 de DA + 3/2 de DA

je peux les additonner ou pas ? si oui ça ferait pour MN= 2/2 de AC et QP= 8/2 de AC
si je comprends bien ton raisonnement. MA+MB=2MI ou I est le milieu de [AB]
donc OA+OB=2OI ou I est le milieu de [AB]

ça fait MC+MD=2MJ ou J est le milieu de [DC]
pour OC+OD=2OJ ou J est le milieu de [DC]

est ce que c'est ça mais ensuite je fais quoioi ???????????????

intervention de Zorro = mise de crochets aux segments .... et remplacement des abrévations SMS interdites ici !

Tu appliques le théorème de la droite des milieux dans les triangles ABC et ADC ....

Donc comment sont les vecteurs $OI⃗\vec {OI}$ et $OJ⃗\vec {OJ}$ ?

les pts sont alignés

Quels points ?

Je te parle de vecteurs ? Comment sont les vecteurs $OI⃗\vec {OI}$ et $OJ⃗\vec {OJ}$ ?

je ne sais pas dit le moi ?
stp

comment trouves-tu QP= 5/2 de DA + 3/2 de DA ??
Attention, on ne peut utiliser la relation de Chasles que si il y a les mêmes coefficients devant les vecteurs, par exemple :
2AB + 2BC =2BC mais AB+2BC n'est pas égal à AC, ni à 3AC, ni à 2AC.
Pour O, en tant que centre de ABCD, où est-il situé exactement ?

ok, donc je laisse MN= -1/2 de AB + 3/2 de BC
et QP= 5/2 de CD+ 3/2 de DA ?

Pour MN c'est bon, mais pour QP fais attention au sens des vecteurs, par exemple DC=-CD...