vecteurs - parallélogramme

bonjour, j'ai un devoir maison a rendre pour lundi et je bloque sur un exo avec les vecteurs :

Soit ABCD un parallélogramme.

Placer le point E tel que 5 BE = 7 DE
Placer le point F tel que DF = AB - (5/2 DB)
Démontrer que ABFE est un parallélogramme.

j'ai réussi à placer les point E et F , ça me forme le parallélogramme ABEF mais je n'arrive pas a démontrer que c'est un parallélogramme.

Merci d'avance de votre aide

BE , DE , DF , AB et DB sont des vecteurs

Salut jojolenantais,
Lorsque tu as un exercice sur les vecteurs et qu'on te demande de montrer que le quadrilatère ABCD est un parallèlogramme, la méthode de loin la plus simple est d'essayer de montrer que $AB⃗=DC⃗\vec{AB}=\vec{DC}$ (ce qui équivaut à dire que ABCD est un parallèlogramme).
Dans le cadre de cet exercice, tu devrais pouvoir y arriver en utilisant des relations de Chasles judicieusement choisies...

Allez, on va être sympa,

Pour montrer que ABFE est un parallélogramme, il faut montrer que $AB⃗,=,EF⃗\vec {AB} ,= ,\vec {EF}$

et on peut utiliser le fait que $EF⃗,=,ED⃗,+,DF⃗\vec {EF} ,= ,\vec {ED} ,+ ,\vec {DF}$

ui merci de l'info, mais j'ai déjà essayé ! j'ai même essayé avec les vecteurs AE et BF mais j'ai pas réussi à trouver la bonne solution , mais j'vai réassayé avec les vecteurs que vous me dites ...

Nos messages se sont croisés ! relis ma dernière intervention

non j'avais bien lut votre message , mais je ne sais pas quoi faire avec ED et DF

Sachnt que 5 BE $→^\rightarrow$ = 7 DE $→^\rightarrow$

ED $→^\rightarrow$ = ????

Et DF $→^\rightarrow$ est donné par DF $→^\rightarrow$ = AB $→^\rightarrow$ - (5/2 DB $→^\rightarrow$ )

Sans oublier que ABCD est un parallélogramme .... donc certains vecteurs sont égaux

ça donne EF = 5/7 EB + AB +(5/2 BD) ?!

mais qu'est -ce que je fais avec ça?

Et BD $→^\rightarrow$ = ??? $→^\rightarrow$

euh ... c'est 5/2DA + 5/2DC
ou 5/2BC + 5/2BA

oui, mais ici ce ne sont pas ces égalités qui sont intéressantes :
on a : EF = 5/7 EB + AB +(5/2 BD).
Or on veut montrer que EF = AB, il faudrait donc montrer que 5/7 EB +(5/2 BD) est nul. Il serait donc intéressant d'introduire le point ? par relation de Chasles dans le vecteur ??.

euh ... non je ne vois pas coment il faut faire

Dans mon message précédent tu peux remplacer le premier point d'interrogation par un E...

donc il faut que je remplace le vecteur BD par BE + ED

ça me donne : EF = 5/7 EB + AB + (5/2 BE) + (5/2 ED)
EF = (25/14 BE) + AB + (5/2 ED)

et je fais quoi avec le vecteur ED ?

n'as-tu pas une relation entre BE et DE ??

si : 5 BE = 7 DE dc ...

5/2 DE = 35/14 → 35×5=175

BE = 25/14 → 25×7=175

Ha je crois que j'ai trouvé mais bon jen'arriverais jamais a refaire ça sans de l'aide ...

Encore merci ! Bonne soirée