Etudier une fonction comportant cosinus, sinus et exponentielle

Bonjour,

j'ai un devoir maison de maths sur les fonctions exponentielles et je n'arrive pas à résoudre une question!

on me donne f(x)=e(-x)sinx

la première question était de prouver que la dérivée vaut f'(x)=√2 *e(-x)*cos(x+℘/4)

j'ai reusit cette question ensuite on me demande de résoudre cos(x+℘/4)>0
je sais que cos(a+b)=cosacosb-sinasinb mais je ne sais pas comment procéder!

est ce que quelqu'un peut m'aider?

Salut miss,
non tu n'as pas besoin de développer le cosinus, tu es censée savoir quand est-ce qu'un cosinus est positif (si tu ne vois pas tu peux par exemple tracer un cercle trigo), donc tu devrais pouvoir trouver quel est l'intervalle solution pour x+π/4 et en déuire celui pour x...

merci j'ai trouver mais maintenant la deuxième partie me pose problème on me donn G et G' d'équation respectivement:

y=e(-x) et y=-e(-x)
et on me demande de déterminer les abscisse sur l'intervalle 0;2℘ points d'intersection de la courbe C avec chacune des courbes G et G'
et ici est ce qui faut que je fasse
e(-x)=f(x) et -e(-x)=f(x) ( si c'est çca je n'arrive pas à les résoudre!)

oui c'est ça qu'il faut faire, pourquoi n'arrives-tu pas à les faire, qu'est-ce qui te gène exactement ?

pour e(-x)=e(-x)sinx
e(-x)/e(-x)=sinx
si ca commence comme sa je c'est pas commen on continu je n'arrive pas à faire la suite

Tu peux tout simplement simplifier par $e^{-x}$ qui de toute façon ne s'annule jamais et aboutir à une simple équation avc un sinus.

donc il faut résoudre sinx=1
et pour l'autre -1=sinx ???

c'est exactement ça

j'ai essayer et j'ai regarder sur un cercle trigonométrique et pour le premier sinx=1 c'est ℘/2 et pour l'autre je ne sais pas je ne comprends rien en trigonométrie!!!!!

pour sin(x)=1, π/2 est effectivement solution, mais ce n'est pas la seule
Pour -1 c'est l même principe, en regardant sur le cercle trigo tu devrais trouver.